CODE[VS] 1014 装箱问题

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#动态规划 #算法 #code-vs

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这是一个关于装箱问题的动态规划算法解析。题目要求在给定箱子容量和多个物品体积的情况下，选择物品使得箱子剩余空间最小。通过将物品重量视为价值，采用状态转移方程`dp[v][i] = max(dp[v-a[i]][i] + a[i], dp[v][i-1])`来解决，其中`dp[v][i]`表示前`i`个物品能装入容量为`v`的箱子后的剩余空间。给出的样例展示了如何应用该算法找到最小剩余空间，即0。" 139462236,15237050,VannaAI：SQL生成框架的原理与优势,"['自然语言处理', 'SQL', '人工智能', '大语言模型', '数据库']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

CODE[VS] 1014 装箱问题

题目描述 Description

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入描述 Input Description

一个整数v，表示箱子容量

一个整数n，表示有n个物品

接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积

输出描述 Output Description

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input

24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出 Sample Output

0

思路：

题目所求为能装下的最大容量，与经典的背包不同，这题的物品没有价值，我们可以假设每个物品的重量就是价值从而解决问题

状态转移方程：dp[v][i] = max(dp[v-a[i]][i] + a[i], dp[v][i-1])

下面代码简化为一维：

/***********************************************************
    > File Name: 1014.cpp
    > Author: dulun
    > Mail: dulun@xiyoulinux.org
    > Created Time: 2016年03月10日 星期四 18时30分03秒
 ************************************************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 50086;
int a[32];
int dp[N];

int main()
{
    int v, n; 
    cin>>v>>n;

    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    for(int i = 1; i <=n; i++)
    for(int j = v; j >= a[i]; j--)
    {
        dp[j] = max(dp[j-a[i]]+a[i], dp[j]);
    }

    printf("%d\n", v-dp[v]);

    return 0;
}