CODE[VS] 1014 装箱问题

这是一个关于装箱问题的动态规划算法解析。题目要求在给定箱子容量和多个物品体积的情况下,选择物品使得箱子剩余空间最小。通过将物品重量视为价值,采用状态转移方程`dp[v][i] = max(dp[v-a[i]][i] + a[i], dp[v][i-1])`来解决,其中`dp[v][i]`表示前`i`个物品能装入容量为`v`的箱子后的剩余空间。给出的样例展示了如何应用该算法找到最小剩余空间,即0。" 139462236,15237050,VannaAI:SQL生成框架的原理与优势,"['自然语言处理', 'SQL', '人工智能', '大语言模型', '数据库']

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题目链接:

CODE[VS] 1014 装箱问题

题目描述 Description

有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30),每个物品有一个体积(正整数)。

要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。

输入描述 Input Description

一个整数v,表示箱子容量

一个整数n,表示有n个物品

接下来n个整数,分别表示这n 个物品的各自体积

输出描述 Output Description

一个整数,表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input

24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出 Sample Output

0

思路:

题目所求为能装下的最大容量,与经典的背包不同,这题的物品没有价值,我们可以假设每个物品的重量就是价值从而解决问题

状态转移方程:dp[v][i] = max(dp[v-a[i]][i] + a[i], dp[v][i-1])

下面代码简化为一维:

/***********************************************************
    > File Name: 1014.cpp
    > Author: dulun
    > Mail: dulun@xiyoulinux.org
    > Created Time: 2016年03月10日 星期四 18时30分03秒
 ************************************************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 50086;
int a[32];
int dp[N];

int main()
{
    int v, n; 
    cin>>v>>n;

    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    for(int i = 1; i <=n; i++)
    for(int j = v; j >= a[i]; j--)
    {
        dp[j] = max(dp[j-a[i]]+a[i], dp[j]);
    }

    printf("%d\n", v-dp[v]);

    return 0;
}
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