code VS 1044 简单dp

最新推荐文章于 2023-01-10 12:32:24 发布

zhouzzz000

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分类专栏：自己的一些练习算法文章标签： dp

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本文介绍了一种基于导弹高度数据的拦截系统算法。通过Dilworth定理的应用，解决了导弹拦截的最大数量问题，并确定了完全拦截所需的系统套数。文章包含了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入描述 Input Description
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）

输出描述 Output Description
输出这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例输入 Sample Input
389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出 Sample Output
6
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

导弹的高度<=30000，导弹个数<=20

简单的dp题，有涉及到Dilworth定理
Dilworth定理：对于一个偏序集，最少链划分等于最长反链长度。
Dilworth定理的对偶定理：对于一个偏序集，其最少反链划分数等于其最长链的长度。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[21];
int b[21];
int f[21];
int f2[21];
int num = 0;
int maxx = 0;
int main()
{
	int count = 0;
	while(cin >> a[count])
	{
		f2[count] = 1;
		f[count] = 1;
		count++;
		
	}
	f[0] = 1;
	for(int i = 1;i < count;i++)
	{
		for(int x = i-1;x >= 0;x--)
		{
			if(a[x] > a[i])f[i] = max(f[i],f[x]+1);
		}
		for(int y = 0;y < i;y++)
		{
			if(a[y] < a[i])f2[i] = max(f2[i],f2[y]+1);
		}
	}
	for(int i = 0;i < count;i++)
	{
		maxx = max(maxx,f[i]);
		num = max(num,f2[i]);
	}
	cout << maxx << "\n" << num;
	return 0;
}