负二项分布函数（Negative Binomial Distribution）及其在R语言中的应用

负二项分布函数（Negative Binomial Distribution）及其在R语言中的应用

负二项分布（Negative Binomial Distribution）是概率论中重要的离散概率分布之一，用于描述成功次数的概率分布，直到固定数量的失败次数发生为止。在统计学和概率论中，负二项分布通常用于建模离散事件的计数数据，例如在二项分布中的成功次数。

负二项分布的概率质量函数（Probability Mass Function，PMF）可以表示为：

P(X = k) = (k + r - 1)C(k) * p^r * (1 - p)^k

其中，X是成功次数的随机变量，k是成功次数的取值，r是失败次数，p是每次独立事件成功的概率，C(k)是组合数。

在R语言中，可以使用dnbinom()函数计算负二项分布的概率质量函数值。下面是一个示例代码，展示了如何使用R语言计算负二项分布的概率质量函数值：

# 导入负二项分布函数包
library(extraDistr)

# 设置参数
r <- 5     # 失败次数
p <- 0.3   # 成功概率

# 计算负二项分布的概率质量函数值
k <- 0:20  # 成功次数的取值范围
prob <- dnbinom(k, size = r, prob = p)

# 打印结果
result <- data.frame(Success_Count = k, Probability = prob)
print(result)

运行上述代码，将得到一个包含成功次数（Succes