动态规划解决旅行商问题（TSP）的递归实现（Java）

最新推荐文章于 2023-12-03 11:12:45 发布

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#动态规划 #java #代理模式 #Java

本文介绍了使用动态规划和递归方法解决旅行商问题的算法思路，通过创建二维数组dp记录最短路径，并给出Java源代码实现。详细解释了算法逻辑，包括初始化、递归函数定义及状态转移过程。

动态规划（Dynamic Programming）是一种解决优化问题的常用方法，而旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）则是其中一种经典的优化问题。在本篇文章中，我们将探讨如何使用递归的方式实现动态规划解决TSP问题的算法，并给出相应的Java源代码。

TSP问题描述：
给定一组城市和它们之间的距离，旅行商问题要求在经过每个城市一次且只能经过一次的情况下，找到一条最短的路径，使得旅行商能够回到起始城市。这是一个NP-hard问题，因此使用动态规划来解决是一种有效的方法。

算法思路：

创建一个二维数组dp，其中dp[i][mask]表示从起始城市出发，经过mask表示的城市集合，最后到达城市i的最短路径长度。
初始化dp数组，将所有元素设置为无穷大（表示路径不存在）。
定义递归函数tsp，函数参数为当前城市cur和已经经过的城市集合mask。
如果mask表示的城市集合包含所有城市（即mask的二进制表示的每一位都为1），则返回从当前城市cur回到起始城市的距离作为结果。
如果dp[cur][mask]已经计算过（不为无穷大），则直接返回该值。
对于每个未经过的城市i，计算从cur到i的距离，并更新dp[cur][mask]为dp[cur][mask]和tsp(i, mask | (1 << i)) + distance[cur][i]的较小值。
返回dp[cur][mask]作为结果。
调用tsp函数，传入起始城市和初始的城市集合mask = 1（表示起始城市已经被经过），得到最短路径长度。

下面是Java代码实现：

import java.util.Arrays;

public class TSP {
   
   

    private static int[][] distance; // 城市之间的距离
    private static int[][] dp; // 动态规划数组

    public static int tsp(int cur, int mask) {
   
   
        if (mask == (1 << distance.length) - 1) {
   
   
            return distance[cur][0]; // 返回从当前城市回到起始城市的距离
        }

        if (dp[cur][mask] != -1) {
   
   
            return dp[cur][mask]; // 已经计算过，直接返回结果
        }

        int minDistance = Integer.MAX_VALUE;

        for (int i = 0; i < distance.length