动态规划解决旅行商问题(TSP)的递归实现(Java)

动态规划实战:编辑距离、背包与旅行商问题的Java实现与优化 动态规划是解决复杂优化问题的核心算法思想,其核心在于将问题分解为重叠子问题,并通过最优子结构构建全局解。理解其原理,关键在于掌握状态定义、状态转移方程和记忆化三大要素。这一思想在工程实践中价值巨大,例如在字符串处理、资源分配和路径规划等场景中,动态规划能提供高效的精确解或近似解。本文聚焦于三个经典案例:Levenshtein编辑距离用于衡量字符串相似度,是自然语言处理的基础;0-1背包问题作为组合优化的代表,展示了在约束下进行决策的通用模型;而旅行商问题则引入了状态压缩技术,以应对组合爆炸。通过Java代码 阅读详情

动态规划(Dynamic Programming)是一种解决优化问题的常用方法,而旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)则是其中一种经典的优化问题。在本篇文章中,我们将探讨如何使用递归的方式实现动态规划解决TSP问题的算法,并给出相应的Java源代码。

TSP问题描述:
给定一组城市和它们之间的距离,旅行商问题要求在经过每个城市一次且只能经过一次的情况下,找到一条最短的路径,使得旅行商能够回到起始城市。这是一个NP-hard问题,因此使用动态规划来解决是一种有效的方法。

算法思路:

  1. 创建一个二维数组dp,其中dp[i][mask]表示从起始城市出发,经过mask表示的城市集合,最后到达城市i的最短路径长度。
  2. 初始化dp数组,将所有元素设置为无穷大(表示路径不存在)。
  3. 定义递归函数tsp,函数参数为当前城市cur和已经经过的城市集合mask。
  4. 如果mask表示的城市集合包含所有城市(即mask的二进制表示的每一位都为1),则返回从当前城市cur回到起始城市的距离作为结果。
  5. 如果dp[cur][mask]已经计算过(不为无穷大),则直接返回该值。
  6. 对于每个未经过的城市i,计算从cur到i的距离,并更新dp[cur][mask]为dp[cur][mask]和tsp(i, mask | (1 << i)) + distance[cur][i]的较小值。
  7. 返回dp[cur][mask]作为结果。
  8. 调用tsp函数,传入起始城市和初始的城市集合mask = 1(表示起始城市已经被经过),得到最短路径长度。

下面是Java代码实现:

import java.util.Arrays;

public class TSP {
   
   

    private static int[][] distance; // 城市之间的距离
    private static int[][] dp; // 动态规划数组

    public static int tsp(int cur, int mask) {
   
   
        if (mask == (1 << distance.length) - 1) {
   
   
            return distance[cur][0]; // 返回从当前城市回到起始城市的距离
        }

        if (dp[cur][mask] != -1) {
   
   
            return dp[cur][mask]; // 已经计算过,直接返回结果
        }

        int minDistance = Integer.MAX_VALUE;

        for (int i = 0; i < distance.length
Java实现旅行商问题(TSP)的遗传算法解决方案:详细指南与完整代码示例 旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)是经典的计算机算法问题之一。在此问题中,旅行商需要访问一系列城市并返回到出发城市,同时确保所走的总距离尽可能短,并且每个城市只能访问一次。TSP问题是NP困难问题,这意味着没有已知的多项式时间复杂度解决方案。遗传算法是模拟自然选择的优化算法。这些算法常用于求解优化和搜索问题。其基本原理包括选择、交叉(杂交)和突变。选择:从一个种群中选择出最佳的个体。交叉:模拟生物的繁殖过程,结合两个个体的某些特点生成新的个体。突变。 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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