泰勒展开式：理解与实现（Python）

泰勒展开式：理解与实现（Python）

在数学中，泰勒展开式是一种将函数表示为无限级数的方法。它通过使用函数在某一点的导数来近似原函数。泰勒展开式在数学和物理学中广泛应用，特别是在数值计算和优化问题中。在本文中，我们将介绍泰勒展开式的概念，并使用Python实现一个简单的泰勒展开式计算器。

泰勒展开式的一般形式如下：

[f(x) = f(a) + f’(a)(x-a) + \frac{f’‘(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f’‘’(a)}{3!}(x-a)^3 + \ldots]

其中，(f(x)) 是我们要近似的函数，(a) 是展开点，(f’(a))，(f’‘(a))，(f’‘’(a)) 等分别是函数在点 (a) 处的一阶、二阶、三阶导数。

现在让我们使用Python来实现一个简单的泰勒展开式计算器，以近似计算给定函数在给定点的值。

import sympy as sp

def taylor_expansion(f, x, a