代码随想录算法训练营Day47||动态规划part13

最新推荐文章于 2025-08-15 09:45:14 发布

傲世尊

最新推荐文章于 2025-08-15 09:45:14 发布

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文章标签：算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DetouringSnail/article/details/140624215

647.回文子串：dp数组的定义方式很有技巧性，相应的，遍历顺序也是需要注意。

注意字串一定要连续，子序列可以不连续。

516.最长回文子序列：这题也不难。第一次看题解的时候很疑惑，万一 i+1不小心大于j-1了怎么办，后来一想，反正这个值为0，加2之后刚好是2，正好是需要的结果，竟然完全不影响，所以不用处理这个问题。除此之外，遍历顺序和上一题一样，理解之后也是一遍过。

今天累了，动态规划总结就先不写了，完结撒花。

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傲世尊

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代码随想录算法训练营Day 50 | 动态规划part12 | 309.最佳买卖股票时机含冷冻期、714.买卖股票的最佳时机含手续费

m0_51759998的博客

05-28

512

【代码】代码随想录算法训练营Day 50 | 动态规划part12 | 309.最佳买卖股票时机含冷冻期、714.买卖股票的最佳时机含手续费。

代码随想录算法训练营day50|第九章 动态规划part11

mrmobi的博客

03-07

1229

进一步，多次交易的本钱是dp[i-1][0]，这个值是经历多次交易得到的，而这次对于第二次持有股票的递推公式是dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]-prices[i])，它的本钱是dp[i-1][1]，这个值是只（最多）经历过一次交易得到的（dp[i][0]以及dp[i][1]的推导是根据交易一次股票的前提推导的），故而它必然只能是第二次交易（最多）。这道题一下子就难度上来了，关键在于至多买卖两次，这意味着可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖。

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代码随想录算法训练营Day36||动态规划part04

DetouringSnail的博客

07-12

439

其次，就是数组中只包含0，target也为0，假如只有一个0，dp[0]也会累加一次得到2，和实际相符。假如有多个0，例如有2个0，写成二维数组就是1,2,4一列，一维数组也是，每次循环dp[0]都会翻倍，数组中有0个零就会有2^n种方法。首先，数组和与target互为相反数，比如数组元素和为2，target为-2，这个时候bagsize为0，显然唯一一种方法为所有元素取符号，即dp[0]=1；我试图自己理解一下，关于题目，我举几个实例，即什么时候会出现dp[0]。

代码随想录算法训练营Day42||动态规划part09

DetouringSnail的博客

07-18

274

动态规划解法最关键在于拆分状态，基本状态有持有股票和不持有股票，可以衍生为第k次持有和第k次不持有，理解好各个状态之间的递推关系，就能解决问题。309.买卖股票的最佳时机含冷冻期：需要具体分为四个状态，最主要在于拆分“不持有股票/卖出股票”这个状态，以便在数组中展示出冷冻期的操作。714.买卖股票的最佳时机含手续费：基本就是买卖股票II的变换，在递推公式里扣除手续费即可。188.买卖股票的最佳时机IV：就是把买卖股票III换成了更加通解的模式，想清楚递归和初始化的逻辑，注意二维dp数组大小不要定义反即可。

代码随想录算法训练营Day41|| 动态规划part08

DetouringSnail的博客

07-17

388

121.买卖股票的最佳时机：可以暴力for循环两层，也可以使用贪心算法，每次左边取最小的数，右边取尽量最大的数。由于只能购买一次，一旦持有股票，要么是首次买入，值为-prices[i]，要么是维持前一天。这个点会体现和其他股票题的区别！123.买卖股票的最佳时机III: 规定了只能买卖两次，因此要确立四个不同状态：第一次持有，第一次不持有，第二次持有，第二次不持有，反复维护这4个数，是个n*4的数组。和股票I的区别在于可以多次购买，唯一需要改动的就是每天持有股票的现金数和前一天不持有股票的现金数有关了。

代码随想录算法训练营Day40|| 动态规划part07

DetouringSnail的博客

07-16

257

337打家劫舍III: 暴力解法＋记忆化递归方法先跳过。本题综合了二叉树的遍历和动态规划，经典的二叉树后序遍历，状态一步一步向根节点转移，理解思路之后代码一遍过，本质不难。多重背包：相比零一背包和完全背包就是限制了物品的数量。实际上把规定了数量的物品拆开成单独的物品就直接转化成了零一背包问题，面试时不会考，暂时不看了。213打家劫舍II: 可以去头去尾计算两个result取最大值，转换为基础打家劫舍问题。198打家劫舍：理解了递推公式后非常简单！今天打家劫舍学得有点顺捏。

代码随想录算法训练营Day45||动态规划 part 12

DetouringSnail的博客

07-21

253

583.两个字符串的删除操作：同样两个难点：递推公式的理解+初始化。终于开始慢慢学会根据定义初始化数组了。还有遍历的时候注意边界时<=size。115.不同的子序列：开始有点难度了，递推公式如何删除元素需要注意，如何初始化也是个小难点。72.编辑距离：已经学会举一反三了，这题就是上面那题改了一行代码，描述了替换操作。

代码随想录算法训练营Day43||动态规划part10

DetouringSnail的博客

07-19

248

300.最长递增子序列：要注意dp数组的定义，dp[i]指包括nums[i]的最长子序列长度，因此最后的result是dp数组里元素的最大值。其次，初始化要注意，所有元素初始化为1，因为最起码升序数组可以包含元素本身。718.最长重复子数组：最难的部分在于定义dp数组，是我想不到的定义方式了。之后的递推公式，初始化，遍历顺序，都很容易理解。674.最长连续递增序列：达成不看视频就解答的成就。仅仅就是把递推公式逻辑变成，当前元素大于前一个元素即可。

代码随想录算法训练营Day38||动态规划part06

DetouringSnail的博客

07-14

240

139.单词拆分：可以用回溯算法章节分割回文串的暴力搜索方式。这题必须先遍历背包再遍历物品，因为所求结果和排列有关。这题类似背包问题，但是很多不一样的地方。看了答案的for循环能看懂，但是写不出。322.零钱兑换：完全背包之装满一个背包的最少物品件数是多少。由于取最小值，数组初始化时，除了dp[0]都初始化为最大值。遍历顺序和组合排列无关，先遍历哪个都可以。注意顺序是从前到后，是一维数组的正常从前往后递推。279.完全平方数：和上面一题本质一模一样。多重背包和总结篇放下一篇文章吧。

代码随想录算法训练营Day34|| 动态规划 part02

DetouringSnail的博客

07-10

662

343.整数拆分：理解递推公式确实有点小难，实际是反复拆分每一个数。贪心算法是群都拆成3，最后留一个4，需要数学证明。63.不同路径II:多了障碍物，但没有复杂很多，主要变化在于初始化数组，以及在递归时添加一个条件即可。62.不同路径：经典智力题了，二维数组的递归很好写。数论和一维数组的写法有点不懂。96.不同的二叉搜索树：暂时跳过吧，今天看球了>_<

代码随想录算法训练营Day33||动态规划part01

DetouringSnail的博客

07-09

207

以上三题可以选择只维护三个数值，不用维护数组来降低空间复杂度。第一天动态规划还是很简单的。动态规划五步走：dp数组含义，递推公式，初始化数组，遍历顺序，打印dp数组。746.使用最小花费爬楼梯：依然是从前往后的简单递归，难度不大。509斐波那契&70爬楼梯：两道题极其类似，都是简单的递归。

代码随想录算法训练营day48|第九章 动态规划part10

mrmobi的博客

03-06

566

很显然递推公式是：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]) 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])。故而有递推公式：dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]) 和 dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i])。贪的是最小价格和最大差值（当然是当天或这天后的价格与最小价格的差值），代码很好懂。

代码随想录算法训练营43期 | Day 13 —— 二叉树part01

当代优秀青年的学习博客

08-14

996

int val;

代码随想录算法训练营Day 38| 动态规划part01 | 理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

m0_51759998的博客

05-09

981

对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！

算法应用上新！自适应更新策略差分进化算法求解球形多飞行器路径规划问题，附完整MATLAB代码

群智能算法开发

08-14

754

文章解决了球形多飞行器路径规划问题（SMAPPP），该问题旨在模拟未来探索地外行星或导弹轨迹的航天器路径规划研究。差分进化（DE）算法是一种经典的元启发式算法，应用于SMAPPP时不会产生令人满意的结果。受DE全局和局部搜索能力不平衡的约束，本文提出了一种自适应更新策略差分进化算法（SaUSDE），以增强其求解全局优化问题的性能。SaUSDE算法融合了四种截然不同的DE变体策略。在这些策略中，算法自适应且频繁地针对不同问题选择更合适的策略，从而有效地平衡全局和局部搜索能力。

算法第四十三天：动态规划第四十三天part10（第九章）

m0_71209549的博客

08-13

315

可通过滚动数组优化到 O(min⁡(m,n))O(\min(m, n))O(min(m,n))。第一行、第一列全部为 0（额外加一行一列的 0，避免越界）。mmm 和 nnn 分别为两个数组的长度。结尾的最长公共子数组的长度。保存遍历过程中遇到的最大。2.最长连续递增序列。

UGUI源码剖析（9）：布局的实现——LayoutGroup的算法与实践

最新发布

u010987278的博客

08-15

785

现在，我们将深入到布局核心，去看看那些具体的组件——LayoutGroup系列组件是如何响应指令，并执行其各自独特的、充满数学细节的布局算法的。它确保了在计算最终位置时，所有子元素的尺寸都已经是一个已知的、固定的值，从而大大简化了布局算法的复杂性。理解了这些组件在CalculateLayoutInput和SetLayout这两个核心阶段的不同算法和行为，不仅能帮助我们更精确地使用它们，更能让我们在面对布局相关的性能问题时，清晰地知道其背后高昂的。：childSize的计算是整个算法的精华。

插入排序专栏

2202_75362996的博客

08-14

613

本文详细解析了插入排序算法，包括其工作原理、Java实现和时间复杂度分析。插入排序通过将数组分为已排序和未排序区间，逐步将元素插入到正确位置，平均和最坏时间复杂度均为O(n²)，最好情况为O(n)。文章分析了不同情况下的性能表现，指出其适用于小规模或基本有序数据，并讨论了优化思路（如减少交换次数和使用二分查找）。作为稳定且空间复杂度O(1)的原地排序算法，插入排序在特定场景下效率较高，也可作为复杂算法的子过程。

【LeetCode】6. Z 字形变换

qq_32019341的博客

08-13

959

文章摘要： Z字形变换问题要求将字符串按指定行数排列成Z形后逐行读取。核心解法包括模拟法、方向控制法和数学规律法，其中方向控制法通过动态调整行索引实现高效填充（时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)）。关键点在于处理边界条件（如行数为1或字符串长度≤行数时直接返回原字符串），并利用字符串构建器优化拼接效率。该算法适用于文本排版、加密等场景，需注意测试用例需覆盖基础功能、边界情况及性能极限。

代码随想录算法训练营Day20

03-08

### 代码随想录算法训练营 Day20 学习内容与作业 #### 动态规划专题深入探讨 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法[^1]。 #### 主要学习内容 - **背包问题系列** - 背包问题是典型的动态规划应用场景之一。这类题目通常涉及给定容量的背包以及一系列具有不同价值和重量的物品，目标是在不超过总容量的情况下最大化所选物品的价值。 - **状态转移方程构建技巧** - 构建合适的状态转移方程对于解决动态规划问题是至关重要的。这涉及到定义好dp数组（或表格），并找到从前一个状态到下一个状态之间的关系表达式[^2]。 - **优化空间复杂度方法** - 对于某些特定类型的DP问题，可以采用滚动数组等方式来减少所需的空间开销，从而提高程序效率[^3]。 #### 实战练习题解析 ##### 题目：零钱兑换 (Coin Change) 描述：给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 `-1`。解决方案： ```python def coinChange(coins, amount): dp = [float('inf')] * (amount + 1) dp[0] = 0 for i in range(1, amount + 1): for coin in coins: if i >= coin and dp[i - coin] != float('inf'): dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1) return dp[-1] if dp[-1] != float('inf') else -1 ``` 此段代码实现了基于自底向上的迭代方式解决问题，其中 `dp[i]` 表示达到金额 `i` 所需最小数量的硬币数目[^4]。 ##### 题目：完全平方数 (Perfect Squares) 描述：给出正整数 n ，找出若干个不同的完全平方数（比如 1, 4, 9 ...）使得它们的和等于n 。问至少需要几个这样的完全平方数？解答思路同上一题类似，只是这里的“硬币”变成了各个可能的完全平方数值。 ```python import math def numSquares(n): square_nums = set([i*i for i in range(int(math.sqrt(n))+1)]) dp = [float('inf')] *(n+1) dp[0] = 0 for i in range(1,n+1): for sq in square_nums: if i>=sq: dp[i]=min(dp[i],dp[i-sq]+1); return dp[n]; ``` 这段代码同样运用了动态规划的思想去寻找最优解路径，并利用集合存储所有小于等于输入值的最大平方根内的平方数作为候选集[^5]。