Ascending Rating（单调队列）

最新推荐文章于 2021-02-24 00:55:13 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-24 00:55:13 发布 · 287 阅读

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本文深入探讨了如何使用单调队列解决特定算法问题，详细介绍了单调队列的原理、操作流程及其在区间最大值查询中的应用。通过逆序进队的方式，确保了队列中元素数量与交换次数一致，从而实现O(n)的时间复杂度。

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题目大意：给出一组数，询问一组区间，问找每一组区间的最大值时max更新的次数与i的异或和，以及每组区间的最大值与i的异或和

单调队列：

单调队列的头元素一直是队列中最大的，而且队列中的值是按照递减的顺序排列的. 允许从队列的末尾插入一个元素，从队列的两端删除元素.

　　1. 插入元素：为了保证队列的递减性，在插入元素v的时候，要将队尾的元素和v比较，如果队尾的元素不大于v，则删除队尾的元素，然后继续将新的队尾元素与v比较，直到队尾的元素大于v，并把v插入队尾。

　　2. 删除队首元素：队首元素的下标小于i-k+1.

思路：从最后一个元素开始进队列（注意进的是下标，每m个一组.一组结束后队列中的元素个数即为交换次数队首元素即为最大值然后求异或和即可。

只有让元素倒着进队列才能保证队列中元素个数为交换次数

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int q[10000903];//单调队列
int a[10000903];//原数组
int top,front;//top指向队尾 从此处既入队列又出队列;front指向队头 从此处出队列
int main()
{
    int T;
    int n,m,k,p,Q,r,MOD;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        top=0,front=1;
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p,&Q,&r,&MOD);
        for(int i=1;i<=k;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=k+1;i<=n;i++)
         a[i]=(1LL*p*a[i-1]+1LL*Q*i+r)%MOD;
        ll maxr=0,count=0;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            while(front<=top && a[i]>=a[q[top]]) {top--;}//top<front,队列空
            q[++top]=i;
            if(i+m-1<=n)//装了m个之后
            {
                if(q[front]>i+m-1)
                    front++;
                int sum=top-front+1;
                count+=sum^i;
                maxr+=a[q[front]]^i;
            }
        }
        printf("%lld %lld\n",maxr,count);
    }
    return 0;
}

这样的做法可以把复杂度降低到O（n）