【论文复现：Active Learning via Local Structure Recontruction】

目标函数

优化过程

公式(16)推到

原文中省略了上述推导过程
在这里我们自己推导一下，只要有一点数学基础就很简单：
$$A=(Q^{T}Q+\gamma G{)}^{-1}{Q}^{T}X$$

根据伍德伯里矩阵恒等式：
$$A=G^{-1}{Q}^T(Q{G}^{-1}{Q}^T+\gamma I_d{)}^{-1}X$$
推到过程：
$$\begin{array}{rl}A& =(Q^{T}Q+\gamma G{)}^{-1}{Q}^{T}X\\ & =[G^{-1}-G^{-1}{Q}^T(\gamma I_d+Q{G}^{-1}{Q}^T{)}^{-1}{Q}^T{G}^{-1}]Q^{T}X\\ & =[G^{-1}{Q}^T-G^{-1}{Q}^T(\gamma I_d+Q{G}^{-1}{Q}^T{)}^{-1}{Q}^T{G}^{-1}{Q}^T]X\\ & =[G^{-1}{Q}^T-G^{-1}{Q}^T(\gamma I_d+Q{G}^{-1}{Q}^T{)}^{-1}(I_d+Q^T{G}^{-1}{Q}^T-I_d)]X\\ & =[G^{-1}{Q}^T-G^{-1}{Q}^T[I-(\gamma I_d+Q{G}^{-1}{Q}^T{)}^{-1})]]X\\ & =[G^{-1}{Q}^T-G^{-1}{Q}^T+G^{-1}{Q}^T(\gamma I_d+Q{G}^{-1}{Q}^T{)}^{-1})]X\\ & =G^{-1}{Q}^T(\gamma I_d+Q{G}^{-1}{Q}^T{)}^{-1}X\end{array}$$

python代码链接如下：

https://download.youkuaiyun.com/download/DeniuHe/88481918
创作不易，撸码伤身，承蒙各位理解！谢谢！