为什么二分法不建议使用 (right + left) / 2？

算法题目：

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。
不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。
由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。
实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。


示例：
给定 n = 5，并且 version = 4 是第一个错误的版本。

调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true

所以，4 是第一个错误的版本。 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/first-bad-version

猛一看题目这么简单，洋洋洒洒的写完了。

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        int left  = 1, right = n;
        while(left < right){
            int mid = (right + left) / 2;
            if (isBadVersion(mid)){
                right = mid;
            }
            else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

当我信心满满提交的时候，返回的却是运行失败。但在我反复检查之后也没有发现错误的地方。

运行失败:
Time Limit Exceeded
测试用例:2126753390
1702766719

Why？ 大写的WHY？

解析：

须知：Integer都有自己的表示范围，他有定义 MAX_VALUE和 MIN_VALUE

/**
 * A constant holding the minimum value an {@code int} can
 * have, -2<sup>31</sup>.
 */
@Native public static final int   MIN_VALUE = 0x80000000;

/**
 * A constant holding the maximum value an {@code int} can
 * have, 2<sup>31</sup>-1.
 */
@Native public static final int   MAX_VALUE = 0x7fffffff;

当我们的数超过他所规定的最值时，Integer将无法表示。

因此在我们上述算法中，

left <= MAX_VALUE和 right <= MAX_VALUE是肯定的， 但是left+right <= MAX_INT 我们无法确定，所以会造成栈溢出

那么知道问题所在，我们怎么修改我们的代码呢？

我们可以使用

int mid = left + (right - left) /2;

来代替

int mid = (right + left) / 2;