K-均值聚类算法（matlab工具箱实现）

K-均值聚类算法是一种常用的无监督学习算法，用于将样本数据划分为K个不同的聚类。该算法根据样本数据的特征进行聚类，使得同一聚类内的数据点相似度较高，而不同聚类之间的数据点相似度较低。以下是K-均值聚类算法的步骤：

1. 初始化K个聚类中心，可以随机选择K个数据点作为初始聚类中心。
2. 在每次迭代过程中，将每个数据点分配给距离最近的聚类中心，形成K个聚类。
3. 根据每个聚类的数据点，计算聚类中心的均值，更新聚类中心的位置。
4. 重复步骤2和3，直到满足停止条件，如聚类中心不再发生变化或达到最大迭代次数。

优点：

1. 简单易实现：K-均值算法的原理简单，易于理解和实现。
2. 可扩展性：K-均值聚类算法可以扩展到大规模数据集，对于大型数据集具有较高的效率。
3. 聚类效果较好：在某些数据集上，K-均值算法能够产生比较好的聚类结果。

缺点：

1. 初始聚类中心的选择对结果影响较大：由于初始聚类中心的选择是随机的，可能会导致不同的初始选择得到不同的聚类结果。
2. 对离群点敏感：K-均值聚类算法对离群点敏感，离群点可能会对聚类中心位置产生较大影响，进而影响聚类结果。
3. 需要预先指定聚类个数K：对于用户来说，很难事先确定聚类个数K。

总结来说，K-均值聚类算法是一种简单而高效的聚类算法，适用于大规模数据集。然而，它对离群点较为敏感，需要事先指定聚类个数K，并且在选择初始聚类中心时需要注意。

下面给出一个例子

% X是一个包含数据点的矩阵，每行代表一个观测值，每列代表一个变量
X = [randn(100,2)*0.75+ones(100,2);
     randn(100,2)*0.5-ones(100,2)];

% 指定要分成的簇的数量
k = 3;

% 执行k均值聚类
[idx, C] = kmeans(X, k);

% idx是一个列向量，包含每个观测值的簇索引
% C是一个矩阵，包含每个簇的质心位置

% 可视化聚类结果
figure;
plot(X(idx==1,1), X(idx==1,2), 'r.')
hold on;
plot(X(idx==2,1), X(idx==2,2), 'b.')
plot(X(idx==3,1), X(idx==3,2), 'g.')
plot(C(:,1), C(:,2), 'kx', 'MarkerSize', 15, 'LineWidth', 3);
legend('Cluster 1', 'Cluster 2', 'Cluster 3', 'Centroids');
title('K-Means Clustering');
hold off;

聚类结果如下

在这个例子中，X是数据矩阵，k是簇的数量，idx是每个数据点所属簇的索引，C是每个簇质心的坐标。kmeans函数默认使用平方欧几里得距离，并采用k-means++算法进行初始质心的初始化。

此外，kmeans函数还支持许多其他参数，例如可以指定不同的距离度量、重复聚类的次数、并行计算等。例如，如果你想要使用城市街区距离（Manhattan distance）而不是默认的欧几里得距离，并且想要重复聚类5次以找到最佳的初始质心，可以这样写：

[idx, C] = kmeans(X, k, 'Distance', 'cityblock', 'Replicates', 5);