对数与自然对数

想要理解现代工程学上的傅里叶变换，首先需要重新理解几个知识，先从对数开始

对于x^y = Z的数学公式而言，logx （z）= y，此时，x叫做底数，y叫做真数，z是以X为底的对数

最初的时候，当我们需要计算两个大数的乘积的时候，需要两个数逐位相乘得到最终结果，但是，对数被发明出来之后如果这两个数能够具有相同的底数，那么我们可以简化运算，例如

X1^y1 = z1

X2^y2 = z2

Z1*z2 = x1^y1*x2^y2

If x1 = x2

Z1*z2 = x^(y1+y2)

直接查表就可以得到最终值，那么当两个数的底数不是同一个数的时候呢，此时可以通过换底公式来进行运算，也就是
 

推导过程

两边同时除以就可以得到最终结果了

通过这个推导我们可以知道，我们可以将任意的对数运算演化为以同一个底数为底的数学运算，那么这一个同一个底数为底，应该选择一个什么样的底数呢，最后的选择是e,将换底公式切换为

为什么选择E，首先需要弄清楚E的含义，数学上将E定义成

这个公司最直观的诠释应该是用银行利率来说明

我们假设你向银行贷款一万元，一年后还款，利率为一杯，那么一年之后需要还款两万元，也就是说，N等于1的时候

那么此时将还款时间分期都十二个月，银行计算复利，那么还款公式变化为

继续讲还款时间切换到一年三百六十五天

因此我们可以看到，n每增长一次，也就是还款时间细分一次，银行就能多挣钱，那银行有没有一个挣钱的极限呢，有，n趋于正无穷，也就是

也就是E，值大约为2.71828,

因此我们可以直观的定义e是一个连续系统中，前因对后果产生影响的变化系统中，引入变化对整个系统所产生的极限变化量，前因后果是在时域上的解释，也就是说我们的自然界，前面发生的变化对于以后发生的变化会产生影响，这种影响的数学上的极限值，这个值，我们称之为自然对数

同时，E本身包含着一种无穷的概念，现代微分方程的,x的通解是x = Ce^t,将X从一个单调的点的值变成了一个连续性的时间函数的值

通过E的引入，我们就可以计算在系统中引入微小变化量之后对于系统产生的最大影响，从而进行系统修正，当然，还涉及到很多数学上的运算，但是，基础决定了最终特性

下一章，虚数的引入与数学特性