蓝桥杯试题历届试题幸运数（Java实现）

最新推荐文章于 2024-04-04 17:45:07 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-04 17:45:07 发布 · 873 阅读

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本文介绍了一种由波兰数学家乌拉姆命名的幸运数生成算法。幸运数的生成过程类似于素数筛选，但使用独特的筛选规则。文章详细解释了算法的实现方法，包括递归计算过程，并提供了Java代码示例。

问题描述
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。
首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,…
1 就是第一个幸运数。
我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：
1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 …
把它们缩紧，重新记序，为：
1 3 5 7 9 … 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, …
此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,…)
最后剩下的序列类似：
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, …
输入格式
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
输出格式
程序输出位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。
样例输入1
1 20
样例输出1
5
样例输入2
30 69
样例输出2
8

算法分析

主要方法实现方法如下，通过递归进行计算。（思路在备注中）

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class 幸运数 {

    static int num=1;//幸运数的个数，因为1必然是幸运数，因此初值为1
    static ArrayList<Integer> result;
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int m=sc.nextInt();
        int n=sc.nextInt();
        result=new ArrayList<>();
        //将1-m之间的数添加到列表中
        for(int i=1;i<=n;i++)
            result.add(i);

		//从2开始计算
        int luck=2;
        //递归调用
        fun(result,luck);
        //计算在m,n之间的幸运数字
        int sum=0;
        for(Integer i1:result)
            if(i1>m && i1<n)
                sum++;
        System.out.println(sum);
    }

    public static void fun(ArrayList<Integer> list,int lucky){
        //标识符，判断是否删除了列表中的元素，如果没有删除，就说明幸运数字找完了
        int flag=1;
        //存放需要删除的元素
        ArrayList<Integer> delete=new ArrayList<>();
		//遍历找到需要删除的元素
        for(int i=0;i<list.size();i++){
            if((i+1)%lucky==0) {
                delete.add(list.get(i));
                flag=0;
            }
        }

        if (flag==0) {
            if(lucky!=2)
                num+=1;
            list.removeAll(delete);
            result=list;
            fun(result, result.get(num));
        }
        else
            return;
    }
}