KMP算法

概述

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。

KMP算法（百度百科）

特点

在整个匹配过程中，指示主串的指针不需要回溯。

代码实现

使用KMP算法时，首先，要求出模式串的next数组。

模式串的next函数的定义：

n e x t [ j ] = { 0 当j=1时 M a x { k ∣ 1 < k < j 且 p 1 . . . p k − 1 = p j − k + 1 . . . p j − 1 } 当此集合不空时 1 其他情况 next[j]=\begin{cases}0&\text{当j=1时}\\Max\{k|1<k<j且p_1...p_{k-1}=p_{j-k+1}...p_{j-1}\}&\text{当此集合不空时}\\1&\text{其他情况}\end{cases} next[j]=⎩⎪⎨⎪⎧​0Max{k∣1<k<j且p1​...pk−1​=pj−k+1​...pj−1​}1​当j=1时当此集合不空时其他情况​

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

//KMP算法

//求next函数值
void get_next(string T, int next[])
{
    int i=1;
    next[1]=0;
    int j=0;
    while(i<T[0])
    {
        if(j==0||T[i]==T[j])
        {
            ++i;
            ++j;
            next[i]=j;
        }
        else
        {
            j=next[j];
        }
        
    }
}
//求子串位置的定位函数（KMP算法）
int Index_KMP(string S,string T,int a[])
{
    int i=1,j=1;
    while(i<=S[0]&&j<=T[0])
    {
        if(j==0||S[i]==T[j])
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else
        {
            j=a[j];
        }
    }
    if(j>T[0])
    {
        return i-T[0];//匹配成功
    }
    else
    {
        return -1;//匹配失败
    }
}


//KMP算法测试
int main()
{   //主串
    string S="#";//数组0号存储串的长度
    //子串
    string T="#";//数组0号存储串的长度
    string temp;
    cout<<"请输入主串："<<endl;
    cin>>temp;
    S=S+temp;
    cout<<"请输入子串："<<endl;
    cin>>temp;
    T=T+temp;
    S[0]=S.length()-1;
    T[0]=T.length()-1;
    int *next = new int[T[0]];
    int *nextval = new int[T[0]];
    get_next(T,next);
    get_nextval(T,nextval);
    cout<<Index_KMP(S,T,next)<<endl;
    return 0;
}

next函数改进

由于next函数在某些情况下，存在匹配缺陷，因此，可以用nextval函数来代替next函数，具体的匹配算法不变，只是用nextval数组来替代next数组罢了。

nextval函数的实现代码如下：

//求nextval函数值
void get_nextval(string T,int nextval[])
{
    int i=1;
    nextval[1]=0;
    int j=0;
    while(i<T[0])
    {
        if(j==0||T[i]==T[j])
        {
            ++i;
            ++j;
            if(T[i]!=T[j])
            {
                nextval[i]=j;
            }
            else
            {
                nextval[i]=nextval[j];
            }
        }
        else
        {
            j=nextval[j];
        }
        
    }
}