作业15-图的概念和存储结构

作业15-图的概念和存储结构

解析：对顶点数n≥3的无向完全图，不存在度为1的顶点，并且边数与顶点数的差要大于等于0。

解析：用邻接表存储的图，占用的存储空间与图中结点个数和边数都有关。

解析：用邻接矩阵存储图，占用的存储空间数只与图中结点的个数有关。

解析：在一个有向图中，所有顶点的入度与出度之和等于所有边数之和的2倍。

解析：在任一有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。

解析：由于广度优先的算法本质就是从一个顶点出发将图按距离该顶点的远近层层展开为树形结构，如果存在某个顶点被访问两次表明树形展开层次结构中存在回边，因此则必存在回路。
判断无向图中是否有回路

解析：对于连通图，从图中任一顶点出发遍历图，可以访问到图的所有顶点，即连通图中任意两顶点间都是有路径可达的。如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，那么可以断定，G一定有2个连通分量。

解析：无向连通图所有顶点的度之和为偶数。

解析：无向连通图边数一定大于等于顶点个数减1。

解析：要让10个顶点都连通，可以先让9个顶点完全连通，即每一个顶点引出的边是满的，因此其边的数量为$9\ast (9-1)/2=36$，那么此时我想让10号顶点可以访问那9个顶点中的任意一个，只需要从这九个顶点组成的图中引出一条边即可，因此所需的边数最少是$36+1=37$，故此题选择B项。

解析：根据邻接表可以创建如下的图：

有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
从图中可以看出，子图{v0，v1，v3，v5}是一个强连通分量，因为它们之间可以两两到达，{v2}{v4}也是两个强连通分量，故总共有3个强连通分量。

解析：从邻接矩阵中，可以看出顶点2的出度为0，入度为2
1->2
3->2

解析：有2个强连通分量，其中顶点0是单独的一个，其余顶点是另一个

解析：从图中易得

解析：因为G为非连通图，所以G中至少含有两个连通子图，由于题目问至少有几个顶点，而且该图不含自回路和多重边，所以一个连通图可看成是一个点构成，另一个连通图可看成是一个完全图（因为完全图在最少顶点的情况下能得到的边数最多），这样该问题转化为这个36条边的完全图有多少个顶点，由公式可知：36＝n×（n-1）/ 2，则n＝9，加上另一个连通图（只有一个点），则图G至少有10个顶点。

解析：用邻接矩阵存储图，占用的存储空间数只和图中结点数有关，与边数无关

解析：对于有向图来说，采用邻接矩阵存储，其邻接矩阵可以对称，也可以不对称

解析：需要从上到下，从左到右依次遍历，因此时间复杂度为O(N+E)

解析：在无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的2倍

解析：在有向图中，所有顶点的入度与出度之和等于所有边数的2倍

解析：根据无向图顶点数与边数的关系，可得最多有N(N-1)/2条边

解析：只有1正确，所有顶点的度之和为偶数

解析：要让 7 个点都连通，那么先让 6 个点完全连通，所谓完全就是每个点能够支出的边是满的，这样 6 个点的情况下，边和点的关系是满的。其边的数量由公式 n*(n-1)/2 得出（无向完全连通图），也就是 6*5/2=15；那么此时，我多了一个点，7 号点，只需要在那 6 个点的图中连一根边过来，7 号点就可以访问任意 6 点图中的点了。

解析：最多为N-1倍

解析：要连通所有顶点至少需要N-1条边

解析：最多有N个

解析：要保证N个顶点的图是强连通图，边数要大于等于顶点数N

解析：假设至少有N个顶点。由于是非连通图，并且要满足28条边，所以N=边为28的完全图（顶点最少）的顶点数+1（与完全图不连通）。完全图边数=28，解n(n-1)/2=28，得n=8，因此N=8+1=9.

解析：更易于求顶点的入度

解析：N个顶点用邻接矩阵存储，矩阵大小为N*N

解析：采用邻接矩阵存储，第i个结点的入度是第i列的非零元素个数，出度是第i行非零元素的个数

解析：由于采用的是深搜，则从V1开始，经过V2，不可能直接到达V3，所以D项错误。

解析：图C不可能，从V4不能直接到达V0

解析：图D不行，从V0不能直接到达V4

解析：
16条边得出结点总数为32
去除3个4度,4个3度,还剩8
因为题上说其余结点度数都小于3,所以度数最大为2
所以最少还有4个结点,每个结点度数都为2
4＋3＋4＝11

解析：1-5-4-7-6-3-2

解析：图的广度优先遍历类似于二叉树的层次遍历

解析：1-5不可能存在，如果1-5存在，那么从顶点1出发会直接到达5，但是集合中并未出现，所以1-5不存在

解析：1-3-4-5-2

解析：1-2-4-5-6-3

解析：该图一定是连通图

解析：a-b-e-c-d-f

解析：c-f-a-d-e-b

解析：对于连通图，从图中任一顶点出发遍历图，可以访问到图的所有顶点，即连通图中任意两顶点间都是有路径可达的。如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，那么可以断定，G一定有2个连通分量，但是，不能推断出G中一定有回路。

解析：v3、v2、v4

解析：1-3-2-4-5

解析：1-2-3-5-4-6

解析：图的深度遍历适用于有向图

解析：图的深度优先遍历类似于二叉树的先序遍历

解析：a-e-d-f-c-b