首师大附中集训第二十天综合模测

正题

      第一题：伟大的航线

      穿越河流是危险的，有船的河流就更加危险，这反而激发了Noder挑战极限的热情。然而Noder是一个 理智的人，他会想办法避开那些真正的危险。 河流在东西方向有几个平行的航道。无论是向东行驶还是向西行驶，船只都以相同的恒定速度行驶。并 且所有船在同一条航道朝同一方向行驶。船只可能有不同的长度。船只不改变航道，也不改变行驶的速 度。 Noder也以恒定的速度穿越河流，当他进入船只的航道时，要求航道上不能有任何船只，直到他离开航 道。 给出Noder的数据，航道的数据，以及航道内每条船只的数据。你的任务是找出Noder安全通过海峡的 最大时间间隔。 注意： 1、所有航道宽度相同。 2、所有船只速度相同。 3、Noder所在位置为0，如果船只所在位置为正数，则在Noder的东边，如果位置为负数，则在Noder 的西边，给出的是船头所在的位置。 4、航道之间没有空间。船舶总数为至少1个，最多10^5个。 （注：在Noder通过航道之前，不能有任何船只在当前航道）

      解法：

      可以直接把向东走的船只强制定向为向西走，是等价的。

      预处理把航道上的船只的不可经过时间提早一些，然后全部看成第一个航道的就好了。

      注意插入t1,t2两艘虚拟的船。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
double w,u,v,t1,t2;
struct node{
	double l,r;
	bool operator<(const node q)const{
		return l<q.l;
	}
}S[100010];
double ans=0,temp=0;

int main(){
//	freopen("18.in","r",stdin);
//	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d %lf",&n,&w);
	scanf("%lf %lf %lf %lf",&u,&v,&t1,&t2);
	char c[2];
	int m,tot=0;
	double l,r,pos,len;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",c);scanf("%d",&m);
		while(m--){
			scanf("%lf %lf",&len,&pos);
			if(c[0]=='E') pos+=temp,r=-pos+len,l=-pos;
			else pos-=temp,r=pos+len,l=pos;
			l/=u;r/=u;l-=w/v;l=max(l,0.0);
			if(r<t1 || t2<l) continue; 
			if(l<t1) t1=l;
			if(t2<r) r=t2;
			S[++tot].l=l;S[tot].r=r;
		}
		temp+=w*u/v;
	}
	S[++tot].l=t1;S[tot].r=t1;
	S[++tot].l=t2;S[tot].r=t2;
	sort(S+1,S+1+tot);
	double now=t1;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		if(now<S[i].l) ans=max(ans,S[i].l-now);
		now=max(now,S[i].r);
	}
	printf("%.8lf\n",ans);
}

      第二题：汽油补给

      有（N+1）个城市，0是起点N是终点，开车从0 -> 1 - > 2...... -> N，车每走1个单位距离消耗1个单位的 汽油，油箱的容量是T。给出每个城市到下一个城市的距离D，以及当地的油价P，求走完整个旅途最少 的花费。如果无法从起点到达终点输出-1。

      贪心：一个节点若可以走到下一个比它小的最近节点，那么就加刚刚好的油直接走。

      否则加满油，走到下一个加油站。仔细想想发现没有反例，那么可以确定这个贪心方法就是正确的。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;
int n,T;
int next[N];
int sta[N],top=1,d[N],p[N];
long long dis[N];

int main(){
	freopen("20.in","r",stdin);
	scanf("%d %d",&n,&T);
	sta[top]=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&d[i],&p[i]),dis[i+1]=dis[i]+d[i];
	for(int i=n;i>=1;i--){
		while(p[sta[top]]>=p[i]) top--;
		next[i]=sta[top];
		sta[++top]=i;
	}
	int now=1,t=0;
	long long cost=0;
	while(now<=n){
		long long temp=dis[next[now]]-dis[now];
		if(temp<=T){
			if(temp>t) cost+=1ll*p[now]*(temp-t),t=0;
			else t-=temp;now=next[now];
			continue;
		}
		cost+=1ll*(T-t)*p[now];
		t=T-d[now];
		now++;
	}
	printf("%lld",cost);
}

      第三题：抽卡大赛

      51Nod为了活跃比赛前的气氛，组织了场抽卡比赛。这场比赛共n个人参加，主办方根据非欧血统鉴定 器，得到了一些数据。每个人抽卡有 Mi 种可能，得到的卡能力值为 Aij 代价为 Gij 的可能性为 Pij， 所谓代价指的是玩家需要将一轮比赛后所得的点头盾的 Gij% 交给主办方。每轮比赛每个人都随机抽取 卡片，待全部人抽取完毕后进行排名（按照A从大到小排），排在第 i 位的人有 Vi 的点头盾收入。现在 主办方想知道一轮比赛后每个人的期望收入。

      按照A从大到小排序，若当前点是属于第i个人的，那么预处理出其他n-1个人的多项式，x^j 表示 j 个人排在 当前数 前面的几率是多大。

      具体做法就是：对于每一个人维护一个多项式，只有两项，分别表示选出一个比当前数大的概率和选出一个比当前数小的概率。

      然后再维护一个全局的多项式。每一次除一下就可以知道答案。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=210,M=40010;
int n,m;
struct node{
	int id;
	long long a,g,p;
	bool operator<(const node q)const{
		return a>q.a;
	}
}s[M];
const long long mod=1e9+7;
long long op[N][2];
long long w[N],q[N];
long long ans[N],v[N];

long long ksm(long long x,long long t){
	long long tot=1;
	while(t){
		if(t&1) (tot*=x)%=mod;
		(x*=x)%=mod;
		t/=2;
	}
	return tot;
}

void get_now(int x){
	if(op[x][1]==0) {for(int i=0;i<n;i++) q[i]=w[i];return ;}
	long long inv=ksm(op[x][1],mod-2);
	for(int i=n;i>=1;i--){
		q[i-1]=w[i]*inv%mod;
		(w[i-1]-=op[x][0]*w[i]%mod*inv%mod);(w[i-1]+=mod)%=mod;
		w[i]=0;
	}
}

void get_next(int x){
	memset(w,0,sizeof(w));
	for(int i=0;i<n;i++){
		(w[i+1]+=q[i]*op[x][1]%mod)%=mod;
		(w[i]+=q[i]*op[x][0])%=mod;
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	int l=1,r=0;
	long long inv=ksm(100,mod-2);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&m);
		long long tot=0;
		while(m--){
			s[++r].id=i;
			scanf("%lld %lld %lld",&s[r].a,&s[r].g,&s[r].p);
			tot+=s[r].p;s[r].g=(100-s[r].g)*inv%mod;
		}
		tot=ksm(tot,mod-2);
		for(int j=l;j<=r;j++) (s[j].p*=tot)%=mod;
		l=r+1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]);
	w[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) op[i][0]=1;
	sort(s+1,s+1+r);
	for(int i=1;i<=r;i++){
		int x=s[i].id;
		get_now(x);
		for(int k=0;k<n;k++) ans[x]+=v[k+1]*q[k]%mod*s[i].p%mod*s[i].g%mod;
		(op[x][1]+=s[i].p)%=mod;op[x][0]=mod+1-op[x][1];
		get_next(x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",ans[i]%mod);
}