[SDOI2013]森林，洛谷P3302，主席树+启发式合并

正题

       一看到题目，就令人窒息。。。森林

      森林，也就是说一开始有很多棵树。然后要查找路径第k大。

      明显要找lca，就想到了树链剖分。每次往上跳把当前这一段记录下来，很明显要开n棵前缀主席树。

      然后再让找出来的op个区间相减（right-(left-1)），变成op个区间和op个区间相减。所以往下跳即可。

      问题就是加边要重建，而且你不知道你之前用过哪些编号。但是莫名水到30emm。

      而且时间复杂度也承担不起。

      想到一种更令人窒息的做法。

      打破思维格局，每个点继承他的父亲的原有子树，并修改当前点权值所在的链。就是说，当前主席书维护的是根到i点的信息。

      那么找答案也是十分迅捷的，x到y就可以直接用x+y-lca(x,y)-fa(lca(x,y))四棵主席树往下跳即可。

      为什么?

      像上面这棵丑陋的树。x点所在的主席树记录的是蓝色三角形的信息，y点记录的是绿色所在点的信息，那么减去lca所记录的信息和lca的父亲所在点所记录的信息就可以得出来橙色线（路径）的信息啦！

      所以我们每次把这个点（lca）找出来（倍增），然后在求解即可。

      对于连边这个东西，我们会想到一种神奇的加快合并的方法——启发式合并，那么我们每次用带权并查集记录一下当前子树的大小即可，重新构图（不怕emm）。

代码<有两份，另外一份太丑陋>

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

int n,m,t;
int d[160010];
int f[160010][20];
int dep[160010];
int spj[160010];
int root[2000010];
int ls[25000010],rs[25000010],c[25000010];
int we[25000010];
struct edge{
	int y,next;
}s[320010];
int tot=0,v;
int op=0;
int first[80010];
int son[80010];
int fa[80010];
int len=0;
queue<int> q;

int read(){
	char ch;
	ch=getchar();
	int t=0;
	while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0' && ch<='9') t=t*10+ch-'0',ch=getchar();
	return t;
}

int findpa(int x){
	if(fa[x]!=x) return fa[x]=findpa(fa[x]);
	return x;
}

void ins(int x,int y){
	len++;
	s[len].y=y;s[len].next=first[x];first[x]=len;
}

void update(int w,int &now,int x,int y,int num){
	if(q.empty()) now=++tot;
	else {
		now=q.front();
		q.pop();
	}
	ls[now]=ls[w];rs[now]=rs[w];c[now]=c[w];
	we[now]=num;
	c[now]++;
	if(x==y) return ;
	if(v<=(x+y)/2) update(ls[w],ls[now],x,(x+y)/2,num);
	else update(rs[w],rs[now],(x+y)/2+1,y,num);
}

void recycle(int now,int x){
	if(now==0) return;
	if(we[ls[now]]==x) recycle(ls[now],x);
	if(we[rs[now]]==x) recycle(rs[now],x);
	q.push(now);
}

void dfs(int x){
	son[x]=1;
	fa[x]=f[x][0];
	if(fa[x]==0) fa[x]=x;
	for(int i=1;i<=16;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	v=d[x];
	recycle(root[spj[x]],x);
	update(root[spj[f[x][0]]],root[++op],0,1e9,x);
	spj[x]=op;
	for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next){
		int y=s[i].y;
		if(y!=f[x][0]){
			f[y][0]=x;
			dep[y]=dep[x]+1;
			dfs(y);
			son[x]+=son[y];
		}
	}
}

int get_lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=16;i>=0;i--)
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=16;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i]){
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	return f[x][0];
}

int solve(int x,int y,int z,int q,int l,int r,int k){
	if(l==r) return l;
	int temp=c[ls[x]]+c[ls[y]]-c[ls[z]]-c[ls[q]];
	if(k<=temp) return solve(ls[x],ls[y],ls[z],ls[q],l,(l+r)/2,k);
	else return solve(rs[x],rs[y],rs[z],rs[q],(l+r)/2+1,r,k-temp);
}

int main(){
	n=read();
	n=read(),m=read(),t=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		x=read();y=read();
		ins(x,y);
		ins(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(dep[i]==0){
			f[i][0]=0;
			dep[i]=1;
			dfs(i);
		}
	char ch[2];
	int x,y,k;
	int last=0;
	while(t--){
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]=='Q'){
			x=read();y=read();k=read();
			x^=last;y^=last;k^=last;
			int lca=get_lca(x,y);
			printf("%d\n",last=solve(root[spj[x]],root[spj[y]],root[spj[lca]],root[spj[f[lca][0]]],0,1e9,k));
		}
		else{
			x=read();y=read();
			x^=last;y^=last;
			int u=findpa(x),v=findpa(y);
			if(son[u]<son[v]){
				swap(x,y);
				swap(u,v);
			}
			ins(x,y);
			ins(y,x);
			f[y][0]=x;
			dep[y]=dep[x]+1;
			dfs(y);
			son[u]+=son[y];
		}
	}
}