苏州国决前集训Day11 模拟测试T2

原创于 2021-07-21 15:18:54 发布 · 566 阅读

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本文介绍了一道构造题目，要求构建一个n×n矩阵，每行和每列都有特定数量的不同整数。通过递推填充策略，解决如何在给定条件下找到一个可能的解决方案。

$z z q$ 喜欢构造题，于是又出了一道构造题。

你需要构造一个 $n×nn\times n$ 的矩阵，每个格子里你需要填一个 $1∼n^2$ 的整数。你需要保证第 $i$ 行恰好有 $a_i$ 个不同的数，第 $i$ 列恰好有 $b_i$ 个不同的数，其中 $ai,bi∈[2,n]a_i,b_i\in[2,n]$

如果有解，给出任意一个解。如果无解，输出 $- 1$ 。

盲猜有解

真实的构造题，做法就是先给主对角线填上 $1$ ，再给任意一条副对角线填上不同的 $i$ 。

这样可以保证行列都至少有两个了，接下来一个一个位置填，如果行列都有剩余，那么填一个新的数，否则如果行有剩余，那么就填列的特有数，反之同理，如果行列都没有剩余，就填 $1$ ，那么就做完了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=310;
int n,a[N],b[N],d[N][N],h[N],l[N];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]-=2;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),b[i]-=2;
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i][i]=1;
	for(int i=1;i<n;i++) h[i]=i+1,l[i+1]=i+1,d[i][i+1]=i+1;
	h[n]=n+1;l[1]=n+1;d[n][1]=n+1;
	int tot=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++) if(!d[i][j]){	
			if(a[i] && b[j]){
				a[i]--;b[j]--;
				d[i][j]=++tot;
			}
			else if(b[j]) d[i][j]=h[i],b[j]--;
			else if(a[i]) d[i][j]=l[j],a[i]--;
			else d[i][j]=1;
			printf("%d ",d[i][j]);
		}
		else printf("%d ",d[i][j]);
		printf("\n");
	}
}