[SDOI2019]热闹的聚会与尴尬的聚会,贪心证明正确性

正题

构造一个贪心即可。
题目的限制实际上是要满足$n<(p+1)(q+1)$
对于前面的，我们每次取走度数最小的，并将其与周围的点的连边断掉，观察在此过程中图的最小度数最大是多少，记为$p$。
对于后面的，我们每次取走度数最小的，并将其与周围的点删掉，并将周围的点和他们周围的点的连边删掉，每次取出一个点，$q+1$。
那么$p,q$即为合法的答案，因为第二次每次删掉的点数一定不超过$p+1$，所以满足$q\ge \frac{n}{p+1}$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=10010;
int T,n,m;
struct edge{
	int y,nex;
}s[200010];
int first[N],len=0,d[N],a[N],p[N];
bool tf[N];
vector<int> V[N];

void ins(int x,int y){
	s[++len]=(edge){y,first[x]};first[x]=len;d[x]++;p[x]++;
}

int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d %d",&n,&m);
		memset(first,0,sizeof(first));len=0;
		memset(d,0,sizeof(d));
		memset(p,0,sizeof(p));
		int x,y;
		for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d %d",&x,&y),ins(x,y),ins(y,x);
		for(int i=0;i<n;i++) V[i].resize(0);
		for(int i=1;i<=n;i++) V[d[i]].push_back(i);
		int now=0,ans=0,num=0;
		memset(tf,false,sizeof(tf));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x=0;
			while(!x){
				for(int i=V[now].size()-1;i>=0;i--) if(!tf[V[now][i]]){x=V[now][i];break;}
				else V[now].pop_back();
				if(!x) now++;
			}
			tf[x]=true;a[i]=x;
			if(ans<d[x]) ans=d[x],num=i;
			for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].nex) if(!tf[s[i].y]){
				d[s[i].y]--,V[d[s[i].y]].push_back(s[i].y);
				now=min(now,d[s[i].y]);
			}
			d[x]=0;
		}
		printf("%d\n",n-num);
		for(int i=num+1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");
		for(int i=0;i<n;i++) V[i].resize(0);
		for(int i=1;i<=n;i++) V[p[i]].push_back(i);
		now=0,num=0;
		memset(tf,false,sizeof(tf));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x=0;
			while(!x && now<n){
				for(int i=V[now].size()-1;i>=0;i--) if(!tf[V[now][i]]){x=V[now][i];break;}
				else V[now].pop_back();
				if(!x) now++;
			}
			if(!x) {num=i-1;break;}
			tf[x]=true;a[i]=x;
			for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].nex) if(!tf[s[i].y]){
				tf[s[i].y]=true;
				for(int j=first[s[i].y];j!=0;j=s[j].nex) if(!tf[s[j].y]){
					p[s[j].y]--,now=min(now,p[s[j].y]);
					V[p[s[j].y]].push_back(s[j].y);
				}
				p[s[i].y]=0;
			}
			p[x]=0;
		}
		printf("%d\n",num);
		for(int i=1;i<=num;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");
	}
}