Shoot the Bullet|东方文花帖,洛谷 P5192,有源汇上下界最大流

正题

      板子

      有源汇上下界最大流可以通过跑完有源汇上下界可行流后,跑一遍从源到汇的最大流求解.

      有源汇上下界可行流可以通过加一条从汇到源的无穷容量边,转化成无源汇上下界可行流来求解.

      无源汇上下界可行流可以通过强行先假设下界已经流满,建立超级源汇,若一个点入度>出度,那么就从超级源向该店连一条容量为入度-出度的边,若一个点出度>入度,那么就从该点向超级汇连一条容量为出度-入度的边,判断是否有满足S割集只有超级源来求解.

      注意最后跑最大流的时候,要么把可行流的流量记下来(也就是那条汇源边的流量)再加上删去该边的最大流,要么就直接跑最大流输出,啥都不用加,因为肯定会把汇源那条边的流量反向增广,数值也恰好等于可行流的流量.

      而超级源超级汇可以不用理,因为增广路不可能经过超级源汇,这个显然.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2010,M=200010;
struct edge{
	int y,nex,c;
}s[M<<1];
int first[N],head[N],len=1,op[N],d[N],qs[N],st,ed;
int n,m,s1,t1,s2,t2;

void ins(int x,int y,int c){s[++len]=(edge){y,first[x],c};first[x]=len;}

bool bfs(int S,int T){
	for(int i=1;i<=n+m+4;i++) first[i]=head[i],d[i]=0;
	d[qs[st=ed=1]=S]=1;
	while(st<=ed){
		int x=qs[st++];
		for(int i=first[x];i;i=s[i].nex) if(s[i].c && !d[s[i].y]){
			d[s[i].y]=d[x]+1;
			qs[++ed]=s[i].y;
		}
	}
	return d[T]!=0;
}

int dfs(int x,int T,int t){
	if(x==T) return t;
	int tot=0;
	for(int&i=first[x];i!=0;i=s[i].nex) if(d[s[i].y]==d[x]+1 && s[i].c){
		int now=dfs(s[i].y,T,min(t-tot,s[i].c));
		s[i].c-=now;s[i^1].c+=now;tot+=now;
		if(tot==t) break;
	}
	return tot;
}

long long Dinic(int S,int T){
	long long tot=0;
	int dx=0;
	while(bfs(S,T)){
		dx=dfs(S,T,2e9);
		while(dx) tot+=dx,dx=dfs(S,T,2e9);
	}
	return tot;
}

int main(){
	while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
		s1=n+m+1;t1=n+m+2;s2=n+m+3;t2=n+m+4;
		for(int i=1;i<=n+m+4;i++) first[i]=head[i]=op[i]=0;len=1;
		int x,ans;
		long long tot=0;
		int C,D,T,L,R;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d",&x),op[n+i]-=x;op[t1]+=x;
			ins(n+i,t1,2e9),ins(t1,n+i,0);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d %d",&C,&D);
			ins(s1,i,D),ins(i,s1,0);
			while(C--){
				scanf("%d %d %d",&T,&L,&R);T++;
				op[i]-=L;op[n+T]+=L;
				ins(i,n+T,R-L);ins(n+T,i,0);
			}
		}
		ins(t1,s1,2e9);ins(s1,t1,0);ans=len;
		for(int i=1;i<=n+m+2;i++) 
			if(op[i]>0) ins(s2,i,op[i]),ins(i,s2,0),tot+=op[i];
			else if(op[i]<0) ins(i,t2,-op[i]),ins(t2,i,0);
		for(int i=1;i<=n+m+4;i++) head[i]=first[i];
		if(Dinic(s2,t2)!=tot) printf("-1\n\n");
		else tot=s[ans].c,s[ans].c=s[ans^1].c=0,printf("%lld\n\n",tot+Dinic(s1,t1));
	}
}