括号着色，51nod1758，动态规划

最新推荐文章于 2022-12-04 10:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-04 10:00:00 发布 · 451 阅读

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本文深入探讨了区间动态规划（DP）算法在括号序列问题上的应用。通过将问题分解为子问题并记录颜色信息，实现了高效的求解。文章详细解释了状态转移方程和代码实现细节，为读者提供了一个理解区间DP的良好案例。

正题

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这题区间Dp还是很明显的，考虑对于一个括号序列，要么把它拆成很多个括号序列，要么去掉两端的括号，合并的时候记录下两端的颜色即可。转移明显。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=710;
long long f[N][N][3][3];
const long long mod=1e9+7;
char s[N];
int sta[N],top,last[N],n;
int fx[4]={0,0,1,2};
int fy[4]={1,2,0,0};

void get_ans(int l,int r){
	if(l+1==r) {
		for(int i=0;i<4;i++) f[l][r][fx[i]][fy[i]]=1;
		return ;
	}
	if(last[r]==l){
		get_ans(l+1,r-1);
		for(int i=0;i<4;i++){
			int x1=fx[i],y1=fy[i];
			for(int x2=0;x2<=2;x2++) if(x1!=x2 || x1==0)
				for(int y2=0;y2<=2;y2++) if(y2!=y1 || y1==0)
					f[l][r][x1][y1]+=f[l+1][r-1][x2][y2];
			f[l][r][x1][y1]%=mod;
		}
		return ;
	}
	int now=r;
	while(now>=l){
		get_ans(last[now],now);
		now=last[now]-1;
	}
	now=last[r]-1;
	while(now>=l){
		for(int x2=0;x2<=2;x2++)
			for(int y2=0;y2<=2;y2++)
				for(int i=0;i<4;i++){
					int x1=fx[i],y1=fy[i];
					if(y1!=x2 || x2==0) f[last[now]][r][x1][y2]+=f[last[now]][now][x1][y1]*f[now+1][r][x2][y2]%mod;
				}
		for(int i=0;i<=2;i++)
			for(int j=0;j<=2;j++)
				f[last[now]][r][i][j]%=mod;
		now=last[now]-1;
	}
}

int main(){
	scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]=='(') sta[++top]=i;
		else last[i]=sta[top],top--;
	}
	get_ans(1,n);
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<=2;i++)
		for(int j=0;j<=2;j++)
			ans+=f[1][n][i][j];
	printf("%lld\n",ans%mod);
}