数据结构——快速排序与归并排序

快速排序

定义：
快速排序是由冒泡排序改进而得的。在冒泡排序过程中，只对相邻的两个记录进行比较，因此每次交换两个相邻记录时只能消除一个逆序。如果能通过两个不相邻记录的一次交换，消除多个逆序，则会大大加快排序的速度。快速排序方法中的一次交换能消除多个逆序。

具体步骤：
1.选择待排序表中的第一个记录作为枢轴，附设两个指针low和high，初始时分别指向标的下界和上界；
2.从标的最右侧位置一次向左搜索，找到第一个关键字小于枢轴关键字的记录，将其移至low处；
3.然后再从表的最左侧位置，依次向右搜索找到第一个关键字大于枢轴的记录，将其移至high处；
4.重复2和3，直至low和high相等为止；
（实际上相当于取出第一个记录，从high向左搜索找到一个值放入第一个记录，再从low向右搜索找到一个值放入上轮空缺的high值。）

算法特点：
（1）记录非顺次的移动导致排序方法是不稳定的。
（2）排序过程中需要定位表的下界和上界，所以适合用于顺序结构，很难用于链式结构。
（3）当n较大时，在平均情况下快速排序是所有内部排序方法中速度最快的一种，所以其适合初始记录无序，n较大的情况。

时间复杂度	空间复杂度
O(nlogn)	O(1)

代码：（以对vector排序为例）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
//快速排序
int Partition(vector<int> &arr, int low, int high)//low high指针移动一趟
{
    int p = arr[low];
    while (low < high) {
        while (low < high && arr[high] >= p)    high--;
        arr[low] = arr[high];
        while (low < high && arr[low] <= p)     low++;
        arr[high] = arr[low];
    }
    arr[low] = p;
    return low;//返回枢轴位置
}
void QSort(vector<int> &arr, int low, int high)//递归
{
    if (low < high) {
        int p = Partition(arr, low, high);
        QSort(arr, low, p - 1);
        QSort(arr, p + 1, high);
    }
}
int main()
{
    vector<int> test = { 49,38,65,97,76,13,27,49 };
    QSort(test, 0, test.size()-1);
    //输出排序后的向量
    for (int k = 0; k < test.size(); k++)
        cout << test[k] << " ";
}

归并排序

定义：
归并排序就是将两个或两个以上的有序表合并成一个有序表的过程，将两个有序表合并成一个有序表的过程称为2-路归并，2-路归并最简单和常用。

具体步骤：
2-路归并排序将R[low,high]中的记录归并排序后放入T[low,high]中，当序列长度等于1时，递归结束。否则：
1.将当前序列一分为二，求出分裂点mid=(low+high)/2；
2.对子序列R[low,mid]递归，进行归并排序，结果放入S[low,high]中；
3.对子序列R[mid+1,high]递归，进行归并排序，结果放入S[mid+1,high]中；
4.调用算法Merge，将有序的两个子序列S[low,mid]和S[mid+1,high]归并为一个有序的序列T[low,high]；

算法特点：
（1）归并排序为稳定排序
（2）可用于链式结构，且不需要附加存储空间，但递归实现时仍需要开辟相应的递归工作栈。

时间复杂度	空间复杂度
O(nlogn)	O(n)

代码：（以对vector排序为例）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
//归并排序
//将R[low,mid] R[mid+1,high]归并为有序表T[low,high]
void Merge(vector<int> &R, vector<int> &T, int low, int mid, int high)
{   
    int i = low, j = mid + 1, k = low;
    while (i <= mid && j <= high) {
        if (R[i] < R[j])
            T[k++] = R[i++];
        else
            T[k++] = R[j++];
    }
    while (i <= mid) T[k++] = R[i++];
    while (j <= high) T[k++] = R[j++];
}
//R归并排序后放入T中
void MSort(vector<int> &R, vector<int> &T, int low, int high)
{
    if (low == high) T[low] = R[low];
    else {
        int mid = (low + high) / 2;
        vector<int> S(R.size());
        MSort(R, S, low, mid);
        MSort(R, S, mid+1, high);
        Merge(S, T, low, mid, high);
    }
}
int main()
{
    vector<int> test = { 49,38,65,97,76,13,27,49 };
    MSort(test, test, 0, test.size()-1);
    for (int k = 0; k < test.size(); k++)
        cout << test[k] << " ";
}

实验结果截图：