快速排序，归并排序

快速排序

快速排序（Quicksort）是对 冒泡排序的一种改进。

快速排序的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

思路：

设要排序的 数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。需要注意的是，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j， 排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给 key，即 key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于 key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于 key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于 key,4中A[i]不大于 key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

示例

假设用户输入了如下数组：

下标	0	1	2	3	4	5
数据	6	2	7	3	8	9

创建变量i=0（指向第一个数据）, j=5(指向最后一个数据), k=6( 赋值为第一个数据的值)。

我们要把所有比k小的数移动到k的左面，所以我们可以开始寻找比6小的数，从j开始，从右往左找，不断递减变量j的值，我们找到第一个下标3的数据比6小，于是把数据3移到下标0的位置，把下标0的数据6移到下标3，完成第一次比较：

下标	0	1	2	3	4	5
数据	3	2	7	6	8	9

i=0;     j=3;     k=6;

接着，开始第二次比较，这次要变成找比k大的了，而且要从前往后找了。递加变量i，发现下标2的数据是第一个比k大的，于是用下标2的数据7和j指向的下标3的数据的6做交换，数据状态变成下表：

下标	0	1	2	3	4	5
数据	3	2	6	7	8	9

i=2;     j=3;     k=6;

称上面两次比较为一个循环。

接着，再递减变量j，不断重复进行上面的循环比较。

在本例中，我们进行一次循环，就发现i和j“碰头”了：他们都指向了下标2。于是，第一遍比较结束。得到结果如下，凡是k(=6)左边的数都比它小，凡是k右边的数都比它大：

下标	0	1	2	3	4	5
数据	3	2	6	7	8	9

如果i和j没有碰头的话，就递加i找大的，还没有，就再递减j找小的，如此反复，不断循环。注意判断和寻找是同时进行的。

然后，对k两边的数据，再分组分别进行上述的过程，直到不能再分组为止。

注意：第一遍快速排序不会直接得到最终结果，只会把比k大和比k小的数分到k的两边。为了得到最后结果，需要再次对下标2两边的数组分别执行此步骤，然后再分解数组，直到数组不能再分解为止（只有一个数据），才能得到正确结果。

样例

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

void Qsort(int a[], int low, int high)
{
    if(low >= high)
    {
        return;
    }
    int first = low;
    int last = high;
    int key = a[first];/*用字表的第一个记录作为枢轴*/

    while(first < last)
    {
        while(first < last && a[last] >= key)
        {
            last--;
        }

        a[first] = a[last];/*将比第一个小的移到低端*/

        while(first < last && a[first] <= key)
        {
            first++;
        }

        a[last] = a[first];/*将比第一个大的移到高端*/
    }
    a[first] = key;/*枢轴记录到位*/
    Qsort(a, low, first-1);
    Qsort(a, first+1, high);
}
int main()
{
    int a[] = {19,32,59,98,86,48,52,78,13};
    int len=sizeof(a) / sizeof(a[0]);///求数组长度
    Qsort(a, 0, len-1);
    for(int i = 0; i < len; i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

调用qsort函数

在c++中可以用函数qsort（）可以直接为数组进行排序。

用 法:

void qsort(void *base, int nelem, int width, int (*fcmp)(const void *,const void *));

参数：
　　1 待排序数组首地址
　　2 数组中待排序元素数量
　　3 各元素的占用空间大小
　　4 指向函数的指针，用于确定排序的顺序

    注：它在使用的时候需要包含头文件：#include<stdlib.h>

样例：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int comp(const void*a,const void*b)
{
    return *(int*)a-*(int*)b;
}

int main()
{
    int *array;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    array=(int*)malloc(n*sizeof(int));
    int i;
    for(i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",(array+i));
    qsort(array,n,sizeof(int),comp);
    for(i=0; i<n; i++)
        printf("%d ",array[i]);
    return 0;
}

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路 归并。

速度仅次于 快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的 数列。

思路：

比较a[i]和b[j]的大小，若a[i]≤b[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素b[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

归并操作步骤：

第一步：申请空间，使其大小为两个已经 排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

第二步：设定两个 指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针超出序列尾

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

二路归并排序：

将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge)，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素

将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素

重复步骤2，直到所有元素排序完毕

样例

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXSIZE 10
using namespace std;
//实现归并，并把数据都放在list1里面
void merging(int *list1,int list1_size,int *list2,int list2_size)
{
	int i,j,k,m;
	i = j = k = 0;

	int temp[MAXSIZE];

	while(i<list1_size&&j<list2_size)
	{
		if(list1[i] < list2[j])
		{
			temp[k++] = list1[i++];
		}
		else
		{
			temp[k++] = list2[j++];
		}
	}
	//如果有剩下的，那么说明就是它是比前面的数组都大的，直接加入就可以了
	while(i<list1_size)
	{
		temp[k++] = list1[i++];
	}
	while(j<list2_size)
	{
		temp[k++] =  list2[j++];
	}

	for(m=0; m<(list1_size + list2_size);m++)
	{
		list1[m] = temp[m];
	}
}
void MergeSort(int k[],int n)
{
	if(n>1)
	{
		int *list1 = k;			//定义一个指针变量，指向数组k的地址
		int list1_size = n/2;	//数组的长度分为本来数组长度的一半
		int *list2 = k +n/2;	//定义另外一个指针变量，指向数组k+n/2的地址
		int list2_size = n - list1_size;//长度为刚才总的减去刚才分去那一半

		MergeSort(list1,list1_size);	//递归，
		MergeSort(list2,list2_size);	//递归
		merging(list1,list1_size,list2,list2_size);
	}
}

int main()
{
	int i,a[10] = {54,62,56,20,33,59,81,17,24.28};

	MergeSort(a,10);

	printf("排序后:");
	for(i=1; i<10; i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}