信号与系统笔记——第一章 信号与系统概述（二）

1.2 基本信号

全课程有三个关键问题

1. 基本信号及基本响应
2. 任意信号的分解
3. LTI系统分析

Z1.05 阶跃函数

1.定义

2.性质

（1）表示分段常量信号

        f(t) = 2ε(t) - 3ε(t-1) + ε(t-2)

（2）表示信号的作用区间

（3）积分

 

Z1.06 冲激函数

1.定义

单位冲激函数：是奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短的物理量的理想化模型（狄拉克提出）。（也称为奇异函数）

函数所表示的面积始终为1。

理解：高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。

2.冲激函数与阶跃函数的关系

 

3. 作用

冲激函数可以描述间断点的导数。

Z1.07 冲激函数的广义函数定义

1.广义函数定义

 

2.冲激函数的广义函数定义

含义：冲激函数 δ(t) 作用于检验函数 φ(t) 的结果是赋值为 φ(0) ，称为冲激函数的取样性质。

简言之，能从检验函数 φ(t) 中筛选出函数值 φ(0) 的广义函数就称为冲激函数 δ(t) 。

举例如下：

 

Z1.08 冲激函数的取样性质

1. f(t)乘以δ(t)

​

δ(t)的积分为1。

注意：积分区间要包含冲击所在的时刻 t = 0 。

例题：

​

2. f(t)乘以δ(t-a)

​

注意：积分区间要包含冲击所在的时刻 t = a 。

例题：

​

Z1.09 冲激函数的导数

1. δ'(t)（也称冲激偶）

​​

2. δ⁽ⁿ⁾(t)

Z1.10 冲激函数的尺度变化

1. δ(at)的定义

2. 推广结论

 

Z1.11 单位脉冲序列与单位阶跃序列

1. 单位脉冲序列δ(k)

2. 单位阶跃序列ε(k)

3. ε(k)与δ(k)的关系

注：本文出自对bilibili 【西安电子科技大学】郭宝龙教授（课程负责：朱娟娟） 信号与系统（第一章） 内容的学习笔记。