【打CF，学算法——三星级】CF Gym 100548K Last Denfence

David_Jett

于 2015-07-07 23:39:57 发布

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分类专栏： CodeForces 编程题——数论/数学数学【打CF，学算法】文章标签：辗转相除法区域赛思维

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/David_Jett/article/details/46796489

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该博客介绍了如何利用辗转相除法来解决Codeforces（CF）比赛题目Last Defence。题目要求计算序列S中不同数值的数量，S由A和B定义，通过连续取绝对差值生成。博客提供了样例输入和输出，并解释了通过辗转相除法优化计算的方法，避免了模拟过程导致的超时问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【CF简介】

提交链接：Last Denfence

题面：

Last Defence
Description
Given two integers A and B. Sequence S is defined as follow:
• S0 = A
• S1 = B
• Si = |Si−1 − Si−2| for i ≥ 2
Count the number of distinct numbers in S.
Input
The first line of the input gives the number of test cases, T. T test cases follow. T is about
100000.
Each test case consists of one line - two space-separated integers A, B. (0 ≤ A, B ≤ 1018).
Output
For each test case, output one line containing “Case #x: y”, where x is the test case
number (starting from 1) and y is the number of distinct numbers in S.
Samples
Sample Input

2
7 4
3 5

Sample Output
Case #1: 6
Case #2: 5

解题：

过程便是辗转相减法，然而模拟这个过程会超时，改进为辗转相除法。直接拿大的数除小的数，即需要减的次数，加到结果中，最后结果便是答案。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	long long int a,b,n,ans,tmp;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	cout<<"Case #"<<i<<": ";
	  ans=0;
      cin>>a>>b;    
	  if(a==0&&b==0)
		 {
			 cout<<"1\n";
			 continue;
		 }
	   if(a==0||b==0)
		  {
			  cout<<"2\n";
			  continue;
		  }
	  while(b)
	  {
		  ans+=a/b;
		  tmp=b;
		  b=a%b;
		  a=tmp;
	  }
      cout<<ans+1<<endl;
	}
	return 0;
}