基于链表的四位存储大数计算

数据结构的大型实验，和之前写的计算器不同的是，少了词法解析，多了链表指针操作，写完感觉，指针操作能力上了一个台阶，有时间有兴趣的亲，也可以尝试一下，下附实验报告及源码。

1.实验内容

1.1实验目的

实验通过实现基于链表类实现的大数类，从而锻炼对链表的使用和有关大数的四则运算等操作，并在此过程中加深对类的理解和运用。

 

1.2类框架图

1.2.1 Node类

Node类:

1.pre和next都是Node* 类型的指针，分别指向该节点的前驱和后继。

2.num存该节点的数值，大数类实现中采取四位存一个节点的方式，考虑到short的范围，故将数值设置为short类型。

3.Node()是此类的无参构造。

 

1.2.2 myList类

myList类：

 

1.此类有first，tail，mySize三个数据成员，分别代表链表类的的头指针，尾指针和节点数（此链表带一个哨兵，哨兵不计节点数）。

2.myList()和myList(const&myList r)分别为无参构造函数和拷贝构造函数。

3.getSize()返回mySize的值。

4.add_back()和add_front()分别向链表后面和前面插入节点，向前插时，插在哨兵之后。

5.erase()删除尾指针指向的节点，当只剩哨兵时，不做操作。

6.display()因为是逆向存储的，故从后开始输出节点的值，特殊处理，第一个节点需去掉前置0。

7.~myList()析构函数，逐节点移动指针并释放内存。

 

 

 

 

 

1.2.3 BigInt类

BigInt类:

1.BigInt类共3个数据成员，sign，data，digit。sign仅共一次减法运算的符号判断，data即用于存储的myList类。Digit是该大数的位数。

2.该类包含BigInt(),BigInt(strings),BigInt(const &BigInt r)3个构造函数。

3.display(ostream &out)函数用于输出，可以通过改变参数，灵活地进行控制台输出或文件输出。

4.operator系列，其它都没什么特殊，只是因为‘^’操作不宜过大，故将次数值限定在了long long int范围。

5.operator- 因为需要判断正负，故在类的设计上加上了sign，来表示正负。

6.结构图中遗漏了析构函数，~BigInt()通过显示调用data的析构函数进行析构。

 

 

1.3程序流程图

2.实验验证

2.1输入形式

程序开始，需输入指令选择文件输入或键盘输入，其后选择是文件输出，还是屏幕显示。之后，便可输入表达式，表达式的形式需为 a ？ b ，‘？’代表运算符，a，b分别为两大数，两两之间以空格分隔。当全部运算结束，最后输入Ctrl+Z表示结束。

 

2.2输出形式

示例：

输入： 1 + 2

输出： Digit：1  BigInt：3

 

2.3程序功能

可以较快计算大整数的加减乘除模，同时可以较快计算大整数的long long int型幂次方。支持文件/键盘读入，文件输出/屏幕显示。

 

 

 

3.调试分析

3.1技术难点

1.采用四位为一节点逆序存储，虽然能很大程度上加快运算速率，但实现上也颇为复杂。

示例： 123456789   6789->2345->1

2.因为采用的是四位存储模式，需要分别更新大数的位数，和链表的节点数。虽然看似简单，但在实际调试中，因为需要及时更新位数，稍有遗漏就会对大数之间的大小比较产生影响，从而导致整个程序出错。

3.因为不能直接在链表基础上进行四则运算，需要在大数类上对链表进行操作，需通过增加节点，删除节点等操作间接运算，又因体系规模略显庞大，调试过程很容易出错。

4.在函数内生成对象，函数一结束就会被析构，因此需要定义全局变量，或动态生成。

5.因为要提高除法的效率，但又受四位存储的限制，不能直接通过增加节点来使除数有效地逼近被除数，只能先通过增加节点的方式最大限度使除数逼近被除数，然后再用除数乘以一个int型整数的方法逼近被除数，同时将以上过程实现为循环。

 

 

 

 

3.2技术问题及解决方案

Problem1：

乘法效率过低。

Solution1：

采用四位存储模式。

 

Problem2：

除法效率过低。

Solution2：

通过先不断给除数D的拷贝对象A增加0节点，并同时给初始值为1的大整数B增加0节点，再将A乘以一个小整数的方式，找到一个大致接近被除数C的值A，不断循环减去A，并同时在答案上加上B，直至C<A。在外层循环不断重复该过程，直至被除数C小于除数D。

 

Problem3：

求幂效率过低。

Solution3：

类比矩阵多次幂的思想，利用已计算好的较低次幂的乘积直接求得高次幂。具体实现：以十进制为单位，计算一个数的1次，10次，100次，并循环该位上对应的数值次，将答案乘以现乘积……直至与幂的最高位等位。最后乘积即为所求。

 

示例： 2^421

ans=1

//对应个位1

tmp=2^1=2  ans*=tmp

//对应十位2

tmp=2^10=(2^1)^10ans*=tmp ans*=tmp

//对应百位4

tmp=2^100=(2^10)^10ans*=tmp ans*=tmp ans*=tmp ans*=tmp

//最后ans即为所求。

  

Problem4：对象当函数调用完时，会被析构。

Solution4：使用全局变量，或者动态生成变量。

 

3.3调试错误及修正方案

1.写链表类erase()函数时，应把最后一个节点的后继置为NULL，但却因失误多打了一个‘=’，导致链表遍历时，始终无法终止。一直以为是端点处理有问题，最后将‘=’去掉，就顺利通过了。

2.写除法时，始终无法跳出循环，以为是>=重载出了问题，仔细调试后发现是因为>=是基于大数位数判断的，在计算过程中未能及时修正位数，导致>=判断始终成立。随后，在减法操作中不断更新位数，最后顺利跳出循环。

3.局部变量被析构，采取全局变量或者堆区的方法。       

4.测试示例

4.1输入输出示例

1.文件输入，文件输出