【重走普及路】【递归】台阶问题

最新推荐文章于 2025-09-01 16:01:31 发布

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博客介绍了使用递归解决阶梯问题的思路，强调递归在面对此类问题时的简单性。内容包括题目的描述、输入输出格式及样例，并讨论了递归与动态规划的相似之处。

题目描述

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的仅包含两个正整数N，K。

输出格式：

输入文件stair.out仅包括1个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出mod 100003后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2

输出样例#1：

说明

对于20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3;
对于40%的数据，有N ≤ 1000;

对于100%的数据，有N ≤ 100000，K ≤ 100。

吐槽：对于做惯了DP的人来说，这种递归算什么。。。

递归：层层递进，由基础推向顶层。

f[i]表示到第i级台阶的方案数

f[i]:=f[i]+f[i-(1..k)] （这到底是递归还是DP。。。算了反正差不多）

var n,k,i,j:longint;
    f:array[0..100001] of longint;
begin
    readln(n,k);
    f[0]:=1;
    for i:=1 to n do begin
        for j:=i downto i-k do begin
            if j>=0 then f[i]:=(f[i]+f[j]) mod 100003;
        end;
    end;
    writeln(f[n]);
end.