根据二叉树的前序遍历和中序遍历,重构二叉树

本文介绍了一种利用二叉树的前序遍历和中序遍历结果来重建二叉树的方法。通过递归的方式找到根节点,并以此为基础划分左右子树,最终完成整棵树的重建。

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输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回。

前序遍历的顺序是“根->左->右”,中序遍历的顺序是“左->根->右”。因此,前序遍历的第一个数就是二叉树的根节点,在中序遍历中,找到根节点,根节点的左边是二叉树的左子树,根节点的右边是二叉树的右子树。上面的问题中,根节点是1,在中序遍历中找到1,那么{4,7,2}是二叉树的左子树,{5,3,8,6}是根节点的右子树。

我们将{4,7,2},{5,3,8,6}看做一颗新的二叉树,再用上面的思路进行根节点的寻找,就可以重构整个二叉树。

综上分析,这个思路就是递归的思路。
具体代码如下;

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
import java.util.Arrays;
public class Solution {
   public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
            if(pre.length ==0 || in.length == 0){
                return null;
            }
            // 根节点
            TreeNode node = new TreeNode(pre[0]);
            // 寻找中序遍历的根节点
            for(int i = 0; i <= in.length - 1; i++){
                if(pre[0] == in[i]){
                    // 在中序遍历找到根节点后,将根节点左边的和右边的序列分别看成新的子树,进行遍历,注意AArrays.copyOfRange(T[ ] original,int from,int to)
                    //将一个原始的数组original,从小标from开始复制,复制到小标to,生成一个新的数组。注意这里包括下标from,不包括下标to。
                    node.left = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre,1,i + 1),Arrays.copyOfRange(in,0,i));
                    node.right = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre,i + 1,pre.length),Arrays.copyOfRange(in, i + 1,in.length));
                }
            }
            return node;
        }
}
通过前序遍历序遍历序列可以唯一地确定一颗二叉树。这是因为前序遍历能够提供根节点的信息,而中序遍历则能帮助区分左右子树的位置。 ### 步骤解析: 1. **找到根节点**:从前序遍历的第一个元素即为整树的根节点。 2. **划分左右子树**:利用上一步获得的根节点值,在中序遍历序列中定位此值的位置index。此位置左边的所有结点构成左子树的中序遍历序列,右边所有结点构成右子树的中序遍历序列。 3. **递归构造子树**:依据第2步所分出的左右子树对应的长度信息从原前序遍历序列截取出相应部分作为新的前序遍历序列进行递归构造直到完成整个二叉树重建过程为止。 下面以一个具体的例子说明如何实现这一算法: 假设给定如下的两组遍历结果: - 前序遍历 preorder = {A, B, D, E, C, F} - 中序遍历 inorder = {D, B, E, A, F, C} 首先我们得知 'A' 为根节点因为它是 preorder 序列里的第一个字符. 接着查看'inorder'数组,'A'位于索引位置3意味着它的左侧[D,B,E]属于其左子树而右侧[F,C]则是右子树的内容了. 继续上述分割原则处理左右两个新生成的小规模问题直至无法再细分即可得到完整的重构后的二叉结构图. ```python class TreeNode: def __init__(self, x): self.val = x self.left = None self.right = None def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None # 根据前序遍历根节点 root_val = preorder[0] root_index_inorder = inorder.index(root_val) # 创建当前根节点 root_node = TreeNode(root_val) # 左子树范围 - 使用切片来简化代码逻辑 left_pre_start = 1 left_pre_end = root_index_inorder + 1 left_in_start = 0 left_in_end = root_index_inorder # 右子树范围 right_pre_start = left_pre_end right_pre_end = len(preorder) right_in_start = root_index_inorder + 1 right_in_end = len(inorder) # 对于每一边都递归建立子树 root_node.left = buildTree(preorder[left_pre_start:left_pre_end], inorder[left_in_start:left_in_end]) root_node.right = buildTree(preorder[right_pre_start:right_pre_end], inorder[right_in_start:right_in_end]) return root_node ``` 以上就是基于 Python 编写的根据前序及中序遍历恢复原始二叉树的一个完整解决方案。这种方法的核心思想在于运用递归方法不断地缩小查找区间,直到完全还原整二叉树为止。
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