[剑指Offer] 三种方法求解斐波那契数列-优快云博客

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斐波那契数列

1）动态规划的思想

非递归的方法，依次迭代赋值计算。
动规题目的解题思路：定义状态—写转移方程—设置初始值；一般会配合数组使用。

int fib(int n){
    if(n==1 || n==2)
        return 1;
    
    int a = 1;
    int b = 1;
    int c = 0;
    for(int i=3; i<=n; i++){
        c = a+b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
}

2）简单递归的思想

根据题意可知，第n个斐波那契数等于第n-1个斐波那契数与第n-2个斐波那契数的两者之和。

int fib(int n){
    if(n==1 || n==2)
        return 1;
    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

3）递归+剪枝的思想

递归中应用剪枝的思想，避免重复多次计算：第n个值只和第n-1个值和第n-2个值有关；把相关的斐波那契数放在unordered_map中，斐波那契数所在数列的位数表示为key，值为value，然后去找，能找到，就直接用；找不到，就插入。
不使用map的原因：unordered_map底层为红黑树，查找时效率更高。

int fib(int n){
    if(n==1 || n==2)
        return 1;
    
    unordered_map<int,int> map;
    int ppre = 0;
    if(map.find(n-2) == map.end()){  //n-1个斐波那契书还没有计算
        ppre = fib(n-2);
        map.insert({n-2, ppre}); 
    }
    else{
        ppre = map[n-2];
    }
    
    int pre = 0;
    if(map.find(n-1) == map.end()){  //n-1个斐波那契书还没有计算
        pre = fib(n-1);
        map.insert({n-1, pre}); 
    }
    else{
        pre = map[n-1];
    }
    return ppre+pre;
}