【算法】动态规划 - 背包问题总结（二）

概述

上一篇博客讲到了背包问题中的01背包问题，今天这篇博客继续介绍背包问题中的完全背包问题。
首先回顾一下背包问题，背包问题解决的是：一共有N件物品，有一个容积为V的背包，第i个物品有两个属性：体积v[i]和价值w[i]，在背包能装下的前提下，能装的物品最大价值是多少。

完全背包

完全背包问题的关键是，每个物品有无限个。

状态转移方程

根据上次求解01背包的思路，求解完全背包也需要分成两个部分，分别是状态表示和状态计算。
所有背包问题的二维状态表示都和01背包问题一样：用f[i, j]表示所有只考虑前i个物品，且总体积不大于j的所有选法。以下的多重背包，和分组背包问题的状态表示将不再赘述。
而完全背包问题的状态计算也可以参考01背包问题。01背包问题是将状态分成了两份，分别是不含i和含i的部分。因此01背包问题的状态转移方程为：f[i, j] = Max(f[i - 1, j], f[i-1, j-vi]+wi)