EM算法的Python实现

EM算法的Python实战与解析

最新推荐文章于 2024-11-21 15:40:36 发布

DarcyCode

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文章标签： python 算法开发语言 Python

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本文详细介绍了EM算法在Python中的实现，包括E步骤和M步骤，用于估计含有隐变量的概率模型参数。通过示例代码展示了如何生成观测数据、初始化参数、计算后验概率以及更新模型参数。需要注意EM算法的迭代次数选择和初始参数的影响，以及可能存在的局部最优解问题。

EM算法的Python实现

EM算法（Expectation-Maximization algorithm）是一种用于解决含有隐变量（latent variable）的概率模型参数估计问题的迭代优化算法。它通过迭代地进行两个步骤：E步骤（Expectation step）和M步骤（Maximization step），来逐步优化模型参数。本文将详细介绍EM算法的实现，并提供相应的Python源代码。

首先，我们来定义一个简单的概率模型。假设我们有一组观测数据，每个观测数据由两个变量组成，分别是观测变量（observed variable）和隐变量（latent variable）。我们的目标是通过这些观测数据来估计模型的参数。

import numpy as np

# 生成观测数据
def generate_data(num_samples, true_prob):

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对统计学习方法EM算法进行了python实现，并针对简单数据的高斯混合模型进行EM算法的参数估计，感兴趣的同学可以一起交流。

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x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1,x2,...,xn θ^=argmax∑i=1nlogp(xi∣θ)\hat{\theta}=argmax\sum\limits_{i=1}^n log p(x_i|\theta)θ^=argmaxi=1∑nlogp(xi∣θ) θ^=argmax∑i=1nlogp(xi∣θ)=argmax∑i=1nlog∑zip(xi,zi∣θ)\hat{\theta}=argmax\sum\limits_{i=1}^n log p(x_i|\th

统计学习 EM算法 Python实现

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EM算法是什么 EM算法可以用于有监督学习，也可以用于无监督学习。这个算法是根据观测结果求得对含有隐变量的模型的参数的估计。包含E步骤和M步，E步是求期望，M步是求极大似然估计，极大参数估计是对模型参数估计的一种方法。一个典型的应用EM算法进行参数估计的例子就是敏感问题的调查，我们想要得到人群中吸烟人数的比例，可以设置这样一个问卷问题1：你的手机尾号是偶数吗？若是，回答问题2，不是，则回答问题3 问题2：你吸烟吗问题3：你喜欢养猫吗通过调查，我们获得结果是：是否问题2 N1

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EM算法的理解以及应用

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本文的计算公式出自《统计学习方法》，写这篇文章主要是想把自己对这个算法的思路理清，并把自己的理解记录下来，同时分享出来，希望能够帮助到打算入门机器学习的人。定义：概率模型有时既含有观测变量，又含有隐变量或潜在变量。如果概率模型的变量都是观测变量，那么给定数据，可以直接用极大似然估计法，或贝叶斯估计法估计模型参数，但是，当模型含有隐变量时，就不能简单地使用这些估计方法了。EM算法就是含有隐变量的概率...

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通过一个高斯混合模型的例子，我们演示了如何手动实现EM算法，并将其与scikit-learn库中的GaussianMixture模型进行比较。接下来，我们将通过一个高斯混合模型的例子来展示EM算法的Python实现。为了方便比较，我们将手动实现EM算法，然后再与GaussianMixture模型的结果进行比较。以上代码中，我们手动实现了EM算法，并使用gaussian函数来计算高斯分布的概率密度值。经过测试，我们发现两种方法得出的对数似然值非常接近，因此可以认为我们的手动实现是正确的。

EM算法的python实现的方法步骤

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前言：前一篇文章大概说了EM算法的整个理解以及一些相关的公式神马的，那些数学公式啥的看完真的是忘完了，那就来用代码记忆记忆吧！接下来将会对python版本的EM算法进行一些分析。 EM的python实现和解析引入问题（双硬币问题）假设有两枚硬币A、B，以相同的概率随机选择一个硬币，进行如下的抛硬币实验：共做5次实验，每次实验独立的抛十次，结果如图中a所示，例如某次实验产生了H、T、T、T、H、H、T、H、T、H，H代表正面朝上。假设试验数据记录员可能是实习生，业务不一定熟悉，造成a和b两种情况 a表示实习生记录了详细的试验数据，我们可以观测到试验数据中每次选择的是A还是B b

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EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计或极大后验概率估计。用Y表示观测随机变量的数据，Z表示隐随机变量的数据。Y和Z都具备，则称为完全数据，观测数据Y又称为不完全数据，假设给定观测数据Y，其概率分布是P（Y|θ），其中θ是要估计的模型参数，那么不完全数据Y的似然函数是logP(Y|θ)，假设Y和Z的联合概率分布是P（Y，Z|θ）,则完全数据的对数似然函数是logP(Y,Z|θ）。

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