自由曲面、衍射光学元件DOE等的思考学习

工业产品的形状大致上可分为两类或由这两类组成:

一类是仅由初等解析曲面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面等组成，大多数机械零件属于这一类。

另一类是不能由初等解析曲面组成，而由复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓的自由曲线曲面组成，例如飞机，汽车，船舶的外形零件。自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图表达清楚，成为摆在工程师面前首要解决的问题。

1.非球面

非球面镜：为了校正球面像差而开发出来的，功能就是通过修改镜片表面的曲率，让近轴光线与远轴光线所形成的焦点位置重合。世界上第一支使用非球面镜的镜头是卡尔蔡司制造的，时间早的吓人，1901年，但非球面镜大规模进入民用光学领域还是在日系厂商开发出低成本制造技术之后的事情了。非球面镜片，看起来也没啥不同的。 
非球面的焦距：等于其面顶半径所定义的球面透镜的焦距。焦距是一个极限值，即无限靠近且平行于光轴但是不在光轴上的光线汇聚的地方距离主面的距离。所以它与非球面系数无关。

广义来说，非球面就是除了球面和平面以外的所有面形。从应用的角度来说，非球面可以分成轴对称的非球面、具有两个对称面的非球面、没有对称性的自由曲面。

通常把非球面分成二次非球面和高次非球面。 二次非球面在光学系统当中应用最广，相对于其他类型的非球面有着特殊的位置。常规光学系统中主要应用旋转对称的非球面，比如二次曲面。有统一的二次曲面表达式。包括双曲面、抛物面、椭球面、球面、扁平椭球面等

对于非球面而言，一般可以用公式来描述。在光学系统的优化中，当非球面的优化系数个数大于10时，优化变量的变化对优化的结果提高并没有很大的作用。因为当优化系数的个数大于10时，不同非球面之间的系数会有一个相互制约的作用，非球面优化系数的增加并不能从根本上使光学系统的性能得到最佳。

2.自由曲面

自由曲面初始结构的获得可以从球面或非球面逐步逼近而来，或通过光线追迹得到点云再进行曲面拟合。对于前者，通常先设计低阶曲面，以满足系统的光学特性参数和结构要求，如焦距和数值孔径。在之后的优化过程中，再逐步加入其他参数，使其向着更复杂的面型发展，以满足像质要求。对于后者而言，点云通常基于费马原理直接获得，即对于共轭的一对物像点，沿不同路径传播的光线具有相同的光程。得到点云之后，再选择合适的数学方式对其进行拟合和描述。

自由曲面光学：

• 在成像系统中，该技术可以矫正像差、提高成像质量、减小系统单元数量及重量；
• 非成像系统中：在高性能照明系统设计中，该技术不仅可以有效提高光能利用率，更可消除系统对照明方向性的严格要求，并且提供了很大的设计自由度。自由分配光强，也可以控制光线角度、光程差等物理量，令光源的出射光重新分布，在照明面上形成特定的光斑,可满足一系列照明要求，同时极大地提高了能量利用率。

光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来表示或者是无法用确切的表达式来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面（如NURS曲面）

自由曲面的的面型描述方法非常丰富，其遵循的原则是灵活多变、能描述多种复杂面型、像差校正能力强、光线追迹和优化收敛速度快。按照面型控制方式，这些描述方法大致可以分为两类：全局控制曲面和局部控制曲面：

• 对于前者而言，每个参数都会对表面的全局形状产生影响，因此我们只改变其中一个参数，曲面各处的矢高和斜率都会发生改变。此类描述方法包括各种多项式定义的方法
• 对于后者而言，每个参数对曲面面型变化的作用范围有限，因此可以通过改变某个或某几个参数来调整局部面型。此类描述方法包括三次样条曲面、非均匀有理样条曲面以及高斯基函数组合曲面等等。

光学自由曲面经常是不能用初等解析曲面组成，而是由复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓的自由曲线曲面组成，主要包括以下几类：

①没有旋转对称轴的复杂非常规连续曲面，包括双曲率面、复曲面、多项式曲面、泽尼克多项式曲面等；

• 双曲率面——又叫镯面或马鞍面，由在 x-z 平面（或 y-z 平面，z 轴与光轴方向平行，下同）内的一段曲线（圆弧或高阶曲线）绕与 x 轴（或 y 轴）平行的直线旋转一定角度形成，其特点是具有旋转对称轴，但该对称轴并不与光轴平行。双曲率面的 x 和 y 方向通常具有不同的曲率。特殊情况下，当这两个曲率相同时，双曲率面就退化为球面，而当其中一个方向的曲率为0时，双曲率面则退化为柱面。
• 非均匀有理 B 样条曲面（NURBS 曲面）——一种非常优秀的曲面描述方法，广泛应用于现有三维 CAD 软件中。该方法使用一系列带有权重的顶点来控制面型，各顶点呈拓扑矩形排列。这是一种典型的局部控制曲面，即每个顶点仅影响周围局部区域的面型，因此 NURBS 曲面可以表示出非常复杂的面型。
• 复曲面——表面在正交的两个方向上分别具有独立的曲率和各阶系数，其特点是具有互相垂直的两个对称面，即 x-z 平面和 y-z 平面。与双曲率面不同的是，复曲面不一定具有旋转对称轴。
• Zernike 多项式曲面——由诺奖得主F. Zernike 提出的一种曲面，它由一系列在圆域内正交的基函数组成。这意味着定义在该圆域内的函数如果用 Zernike 多项式来拟合，无论使用的项数有多少，其各项系数始终保持不变。此外，它还容易与经典的塞德尔像差建立联系，也是它得到普遍应用的主要原因。

②非连续、有面型突变的曲面，例如微透镜阵列、衍射面和二元光学等特殊表面； 

③非球面很大的曲面，包括旋转对称的自由曲面，如用于描述共性光学整流罩的椭圆形曲面。

3.微纳结构

微纳结构分类

1. DOE——衍射光学元件（Diffractive Optical Element，DOE)，DOE通常采用微纳刻蚀工艺(现在一般使用其中的纳米压印技术)构成二维分布的衍射单元，每个衍射单元可以有特定的形貌、折射率等，对激光波前位相分布进行