随机数生成器 洛谷P2044 矩阵快速幂

题目描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数 m,a,c,X_0m,a,c,X0​，按照下面的公式生成出一系列随机数 \{X_n\}{Xn​}：

X_{n+1}=(aX_n +c)\bmod mXn+1​=(aXn​+c)modm

其中 \bmod mmodm 表示前面的数除以 mm 的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的 C++ 和 Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道 X_nXn​ 是多少。由于栋栋需要的随机数是 0,1,\dots,g-10,1,…,g−1 之间的，他需要将 X_nXn​ 除以 gg 取余得到他想要的数，即 X_n \bmod gXn​modg，你只需要告诉栋栋他想要的数 X_n \bmod gXn​modg 是多少就可以了。

输入格式

一行 66 个用空格分割的整数 m,a,c,X_0,nm,a,c,X0​,n 和 gg，其中 a,c,X_0a,c,X0​ 是非负整数，m,n,gm,n,g 是正整数。

输出格式

输出一个数，即 X_n \bmod gXn​modg。

输入输出样例

输入 #1复制

11 8 7 1 5 3

输出 #1复制

2

说明/提示

计算得 X_n=X_5=8Xn​=X5​=8，故(X_n \bmod g) = (8 \bmod 3) = 2(Xn​modg)=(8mod3)=2。

对于 100\%100% 的数据，n,m,a,c,X_0\leq 10^{18}n,m,a,c,X0​≤1018，1\leq g\leq 10^81≤g≤108，n,m\geq 1n,m≥1，a,c,X_0\geq 0a,c,X0​≥0

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 10;
ll n = 2,mod;
ll Mul(ll a, ll b, ll p)
{ 
	if(b < 0) a = - a, b = - b;
	ll res = 0;//因为是加法模拟乘法，所以res开始为0
	while(b) {
		if(b & 1) res = (res + a) % p;
		a = (a + a) % p;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
struct Mat{
	ll m[MAXN][MAXN];
	Mat(){
		memset(m,0,sizeof(m));
	}
	void Build(int n){
		for(int i = 1;i <= n; i++)
			m[i][i] = 1;
	}
};
Mat operator* (const Mat &a,const Mat &b){
		Mat c;
		for(int i = 1;i <= n; i++)
			for(int j = 1;j <= n; j++)
				for(int k = 1;k <= n; k++)
					c.m[i][j] = (c.m[i][j] + Mul(b.m[i][k],a.m[k][j],mod))%mod;
		return c;
}
int main()
{
	ll a,c,x,m,g;
	cin >> mod >> a >> c >> x >> m >> g;
	Mat base,res;res.Build(n);
	base.m[1][1] = a;base.m[1][2] = c;base.m[2][2] = 1;
	while(m){
		if(m&1) res = base * res;
		base = base * base;
		m >>= 1;
	}
	cout << (Mul(res.m[1][1],x,mod)+res.m[1][2])%mod%g;
	return 0;
}