P2518-数位dp，哈希

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数位dp

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本文详细解析了P2518题目的解题思路，利用动态规划与哈希算法高效求解。通过维护每个数的出现次数，结合状态压缩与记忆化搜索，实现对给定字符串的快速计数。

P2518

题目描述

题解

用has维护先前每个数的个数，然后直接套板子即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define M 100009
using namespace std;
tr1::unordered_map<ull,int>mp;
const int h=31;
int a[51],num[11],dp[51][M],cnt[11],tot,n;
char s[54];
ull gethas(){
	ull has=0;
	for(int i=1;i<=9;i++) has=has*h+cnt[i];
	return has;
}
int dfs(int pos,int pre,bool limit,int sum){
	if(n-pos+1<sum) return 0;
	if(pos==n+1&&sum==0) return 1;
	if(!limit&&dp[pos][pre]) return dp[pos][pre];
	int up=limit?a[pos]:9,ans=0;
	for(int i=0;i<=up;i++){
		if(i!=0){
			if(cnt[i]==num[i]) continue;
			cnt[i]++;ull has1=gethas();
			if(mp.find(has1)==mp.end()) mp[has1]=++tot;
			int x=mp[has1];
			ans+=dfs(pos+1,x,limit&&(i==a[pos]),sum-1);
			cnt[i]--;
		}else ans+=dfs(pos+1,pre,limit&&(i==a[pos]),sum);
	}if(!limit) dp[pos][pre]=ans;
	return ans;
}
signed main(){
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'0',num[a[i]]++;
	for(int i=1;i<=9;i++) sum+=num[i];
	printf("%lld\n",dfs(1,0,1,sum)-1);
	return 0;	
}