P6371-数位dp，分类计算

最新推荐文章于 2025-05-28 20:29:57 发布

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本文介绍了解决特定数学问题的两种策略：对于小于等于1e5的输入，使用数位动态规划（数位DP），特别注意前导零的情况；对于大于1e5的输入，则通过枚举和合法性检查来解决问题。文章提供了详细的代码实现，包括初始化、递归搜索以及最终解决方案。

P6371

题目描述

题解

分两种情况
1， $x < = 1 e 5$ ，数位dp（注意前导零）
2， $x > 1 e 5$ ，因为 $A / k < B / k < 1 e 6$ ,所以枚举 $k$ 的倍数，判断是否合法

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int dp[20][100002],a[100],n,m,k,bj[12];
char ss[2],s[12];
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
int dfs(int pos,int val,bool limit,bool lead){
	if(pos==-1) return val==0&&lead==0;
	if(!limit&&!lead&&dp[pos][val]!=-1) return dp[pos][val];
	int up=limit?a[pos]:9,ans=0;
	for(int i=1;i<=up;i++)
		if(bj[i]) ans+=dfs(pos-1,(val*10+i)%k,limit&&(i==a[pos]),lead&&(i==0));
	if(lead) ans+=dfs(pos-1,0,limit&&(a[pos]==0),lead);
	else if(bj[0]) ans+=dfs(pos-1,val*10%k,limit&&(a[pos]==0),lead);//关键，考虑前导零 
	if(!limit&&!lead) dp[pos][val]=ans;
	return ans;
}
int solve(int x){
	int tot=0;
	while(x){
		a[tot++]=x%10;
		x/=10;
	}return dfs(tot-1,0,1,1);
}
bool check(int x){
	while(x){
		if(!bj[x%10])return 0;
		x/=10;
	}return 1;
}
signed main(){
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	k=read(),n=read(),m=read();
	char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar());
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) bj[ch-'0']=1;
	if(k<100000)printf("%lld\n",solve(m)-solve(n-1));//1e5以下，数位dp 
	else{//1e5以上，枚举k的倍数，判断是否合法 
		int l=(int)((n-1)/k+1),r=(int)(m/k),ans=0;
		for(int i=l;i<=r;i++)
			if(check(1ll*k*i)) ans++;
		printf("%lld\n",ans);
	}return 0;
}