原码反码补码

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本文介绍了计算机中二进制表示数值的方式，包括原码、反码和补码的概念。原码直接表示符号，正数与负数的机器数形式不同；反码是正数不变，负数除符号位外其他位取反；补码则是负数在原码基础上取反加1，用于简化计算。补码使得计算机可以直接进行二进制运算，而无需关注符号位。

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文章目录

前言
一、pandas是什么？
二、使用步骤
- 1.引入库
- 2.读入数据
总结

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、原码

1.机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。

比如：十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

2.真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

3.原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]
即[-127 , 127]。原码是人脑最容易理解和计算的表示方式，跟机器数是一样的。

二、反码

反码的表示方法是:正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

三、补码

对补码的解释一般是"对负数的绝对值按位取反再+1"。

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值。

1.在不考虑符号位的情况下

在没有符号位的情况下，负数无法用原码表示。

对于补码，更本质的解释是：对于负数 $-x$ ，"若数据类型为n个二进制位,则补码为 $2^n-x$ " 。也就是说,这个补码其实就是 $-x$ ,只不过是对 $2^n$ 取模之后的 $-x$ 。这样就能理解,为什么减去一个数等于加上这个数的补码,因为补码无非是这个数在模意义下的相反数。比如在四位的情况下，-1 对 $2^4$ 取模为15，用二进制表示即为 1111 ，列举几种情况：

1.计算的结果为正，如3 - 2，用补码表示为：0011 + 1110 ，结果为 1 0001，即为 $2^4 + 1$ ，溢出了一位，不考虑，即结果为1。

2.计算的结果为负，如2-3，用补码表示为：0010 + 1101，结果为 1111 ，即为 $2^4-1$ ，即原值为-1。

2.在考虑符号位的情况下

用四位可以表示0000~1111，最高位为符号位，对于一个负数-2，原码表示为1010，补码表示为1110，可以发现和不考虑符号位的补码是一样的，1-2 用原码表示为 0001 + 1010，用补码表示为0001 + 1110，结果为1111(补)，即 $2^4-1$ ，那么原值为-1，用原码表示为1001。