USACO 2003 Open Green 最优挤奶

【问题描述】

    FJ已经把K (1<=K<=30)台挤奶机放在了C (1<=C<=200)头奶牛的中间，挤奶机和挤奶机，挤奶机和牛，牛和牛之间都是有距离的。挤奶机从1到k编号，奶牛从k+1到k+c编号，每台挤奶机每天能够最多处理M (1<=M<=15)头奶牛挤奶。现在问你怎么安排这C头牛到K台机器挤奶，才能使得需要走最长路径到挤奶机的奶牛所走的路程最小，对于输入数据至少有一个合法的安排，奶牛到它可以挤奶的机器可以经过多条路径。

【输入格式】

第一行包含三个整数K, C和M；

第2行到K+C+1行，每行有K+C个整数描述了任意两个之间的距离。输入矩阵是一个对称矩阵，第2行告诉从1号机器到其他的距离，第3行告诉从2号机器到其他的距离，等等。直接相连的两个之间距离不超过200。不直接相连和对角线的距离都为0。

【输出格式】

    输出文件仅一行为使所有牛都可以挤到奶的情况下，所走最大距离的值最小。

【样例输入】

2 3 2

0 3 2 1 1

3 0 3 2 0

2 3 0 1 0

1 2 1 0 2

1 0 0 2 0

【样例输出】2

二分图多重匹配，模型一般是对于集合x和y，x仅能匹配一个y中的元素，y可以匹配多个x中的元素（一般有上限）。

我们只需稍稍修改一下匈牙利算法即可。（当然，网络流也可以跑）

此题考点：二分答案+floyd+二分图多重匹配。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=233;
vector<int>my[Maxn];
int k,c,m,g[Maxn][Maxn];
bool vst[Maxn];
inline void floyd(){
	for(int K=1;K<=k+c;K++)
		for(int i=1;i<=k+c;++i)
			for(int j=1;j<=k+c;++j)
				if(i!=j&&j!=K&&i!=K)g[i][j]=min(g[i][j],g[i][K]+g[K][j]);
}
inline bool findpath(int x,int lim){
	for(int i=1;i<=k;++i)if(g[x][i]<=lim&&!vst[i]){
		vst[i]=1;
		if(my[i].size()<m){my[i].push_back(x);return 1;}
		for(int j=0;j<m;++j)
			if(findpath(my[i][j],lim)){
				my[i].erase(my[i].begin()+j);
				my[i].push_back(x);
				return 1;
			}
	}
	return 0;
}
inline bool Hungary(int lim){
	for(int i=1;i<=k;++i)my[i].clear();
	for(int i=k+1;i<=k+c;++i){
		memset(vst,0,sizeof(vst));
		if(!findpath(i,lim))return 0;
	}
	return 1;
}
int main(){
	cin>>k>>c>>m;
	for(int i=1;i<=k+c;++i)
		for(int j=1;j<=k+c;++j){
			cin>>g[i][j];g[i][j]?1:g[i][j]=0x3f3f3f3f;
		}
	floyd();
	int l=0,r=1e8,ans;
	while(l<=r){
		int mid=l+r>>1;
		if(Hungary(mid))ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}