BZOJ3757 苹果树——树上莫队

Description

　　神犇家门口种了一棵苹果树。苹果树作为一棵树，当然是呈树状结构，每根树枝连接两个苹果，每个苹果都可以沿着一条由树枝构成的路径连到树根，而且这样的路径只存在一条。由于这棵苹果树是神犇种的，所以苹果都发生了变异，变成了各种各样的颜色。我们用一个到n之间的正整数来表示一种颜色。树上一共有n个苹果。每个苹果都被编了号码，号码为一个1到n之间的正整数。我们用0代表树根。只会有一个苹果直接根。
　　有许许多多的人来神犇家里膜拜神犇。可神犇可不是随便就能膜拜的。前来膜拜神犇的人需要正确回答一个问题，才能进屋膜拜神犇。这个问题就是，从树上编号为u的苹果出发，由树枝走到编号为v的苹果，路径上经过的苹果一共有多少种不同的颜色（包括苹果u和苹果v的颜色）？不过神犇注意到，有些来膜拜的人患有色盲症。具体地说，一个人可能会认为颜色a就是颜色b，那么他们在数苹果的颜色时，如果既出现了颜色a的苹果，又出现了颜色b的苹果，这个人只会算入颜色b，而不会把颜色a算进来。
　　神犇是一个好人，他不会强人所难，也就会接受由于色盲症导致的答案错误（当然答案在色盲环境下也必须是正确的）。不过这样神犇也就要更改他原先数颜色的程序了。虽然这对于神犇来说是小菜一碟，但是他想考验一下你。你能替神犇完成这项任务吗？

Input

　　输入第一行为两个整数n和m，分别代表树上苹果的个数和前来膜拜的人数。
　　接下来的一行包含n个数，第i个数代表编号为i的苹果的颜色Coli。
　　接下来有n行，每行包含两个数x和y，代表有一根树枝连接了苹果x和y（或者根和一个苹果）。
　　接下来有m行，每行包含四个整数u、v、a和b，代表这个人要数苹果u到苹果v的颜色种数，同时这个人认为颜色a就是颜色b。如果a=b=0，则代表这个人没有患色盲症。

Output

　　输出一共m行，每行仅包含一个整数，代表这个人应该数出的颜色种数。

Sample Input

5 3

1 1 3 3 2

0 1

1 2

1 3

2 4

3 5

1 4 0 0

1 4 1 3

1 4 1 2

Sample Output

2

1

2

Hint

0<=x,y,a,b<=N
N<=50000
1<=U,V,Coli<=N
M<=100000

拉成dfs序。观察dfs序发现，u->v（u比v先访问）路径上的点在dfs序的sec[u]~fir[v]中只出现一次。。。然后就又乱搞。

 

第二次更新：说的好像很不清楚呀！dfs序之后fir[x]->fir[y]包含了整棵x的子树，而我们想要查询的是路径问题，然而我们又发现，我们想要的x->y路径上的点都只会在dfs序中出现一次（我们把dfs拉成2*n），而无关点包括进出共两次，所以满足异或的性质，在序列中移指针的时候维护一个vis[x]数组就可以了，详见代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Inc(i,L,r) for(register int i=(L);i<=(r);++i)
#define Red(i,r,L) for(register int i=(r);i>=(L);--i)
const int N = 5e4+10,Maxc = 1e6+10;
int n,m,c[N];
int cnt,dep[N],fir[N],sec[N],rp[N<<1];
int bl[N<<1];
struct Query{
	int L,r,p,A,b,idx;
}q[N<<1];
bool cmp(const Query&A,const Query&b){
	if(bl[A.L]^bl[b.L])return A.L<b.L;
	return bl[A.L]&1?A.r<b.r:A.r>b.r;
}
struct LCA{
	vector<int>G[N];
	int p[N][17];
	inline void init(){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		Inc(i,1,n)scanf("%d",&c[i]);
		Inc(i,1,n){
			int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
			G[x].push_back(y);
			G[y].push_back(x);
		}
	}
	inline void dfs(int x,int fa,int depth){
		rp[fir[x]=++cnt]=x;
		Inc(i,0,G[x].size()-1)if(G[x][i]^fa){
			dfs(G[x][i],p[G[x][i]][0]=x,dep[G[x][i]]=depth+1);
		}
		rp[sec[x]=++cnt]=x;
	}
	inline void ST(){
		memset(p,-1,sizeof(p));
		dfs(0,0,0);
		int maxdep=log2(n);
		Inc(j,1,maxdep)
			Inc(i,1,n)if(~p[i][j-1])p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
	}
	inline int lca(int x,int y){
		if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
		Red(i,log2(dep[x]),0)if((dep[x]-(1<<i))>=dep[y])x=p[x][i];
		if(x==y)return y;
		Red(i,log2(dep[x]),0)
			if(p[x][i]^p[y][i])x=p[x][i],y=p[y][i];
		return p[x][0];
	}
}g;
struct MOTO{
	inline void init(){
		Inc(i,1,m){
			int x,y,A,b;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&A,&b);
			if(fir[x]>fir[y])swap(x,y);
			int p=g.lca(x,y);
			if(x==p)q[i]=(Query){fir[x],fir[y],0,A,b,i};
			else q[i]=(Query){sec[x],fir[y],p,A,b,i};
		}
	}
	int tmp,ans[N<<1],doc[Maxc];
	bool vst[N];
	inline void addr(int x){
		if(vst[x]){
			if(--doc[c[x]]==0)--tmp;
		}else {
			if(++doc[c[x]]==1)++tmp;
		}
		vst[x]^=1;
	}
	inline void solv(){
		int siz=sqrt(n<<1);
		Inc(i,1,n<<1)bl[i]=(i-1)/siz+1;
		sort(q+1,q+m+1,cmp);
		int L=1,r=0;
		Inc(i,1,m){
			while(L>q[i].L)addr(rp[--L]);
			while(L<q[i].L)addr(rp[L++]);
			while(r<q[i].r)addr(rp[++r]);
			while(r>q[i].r)addr(rp[r--]);
			if(q[i].p)addr(q[i].p);
			ans[q[i].idx]=tmp;
			if(doc[q[i].A]&&doc[q[i].b]&&(q[i].A^q[i].b))--ans[q[i].idx];
			if(q[i].p)addr(q[i].p);
		}
		Inc(i,1,m)cout<<ans[i]<<"\n";
	}
}mq;
int main(){
	g.init();
	g.ST();
	mq.init();
	mq.solv();
	return 0;
}