平衡树Treap模版

自己总结的一个平衡树Treap模版,自己测试了一下,感觉没什么错误,但总感觉有bug,请大家指教一下,下面是自己测试时写的测试用的代码,请无视
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
struct Treap_Node{
    Treap_Node *left,*right;
    int value,fix;//fix为修正值,是随机产生的,保证二叉树不会退化的重要环节
};
Treap_Node *root;
void Treap_Print(Treap_Node *P){//从小到大输出
    if(P){
        Treap_Print(P->left);
        printf("%d\n",P->value);
        Treap_Print(P->right);
    }
}
void Treap_Left_Rotate(Treap_Node *&a){//左旋之后仍不改变二叉树性质
    Treap_Node *b=a->right;
    a->right=b->left;
    b->left=a;
    a=b;
}
void Treap_Right_Rotate(Treap_Node *&a){//右旋之后仍不改变二叉树性质
    Treap_Node *b=a->left;
    a->left=b->right;
    b->right=a;
    a=b;
}
int Treap_Find(Treap_Node *P,int value){//查找有没有value这个数
    if(!P) return 0;
    if(P->value==value) return 1;
    else if(value<P->value) return Treap_Find(P->left,value);
    else return Treap_Find(P->right,value);
}
void Treap_Insert(Treap_Node *&P,int value){//插入一个数
    if(!P){
        P=new Treap_Node;
        P->left=P->right=NULL;//左右儿子均为空
        P->value=value;
        P->fix=rand();
    }
    else if(value<=P->value){
        Treap_Insert(P->left,value);
        if(P->left->fix<P->fix)
            Treap_Right_Rotate(P);
    }
    else{
        Treap_Insert(P->right,value);
        if(P->right->fix<P->fix)
            Treap_Left_Rotate(P);
    }
}
void Treap_Delete(Treap_Node *&P,int value){//删除一个数
    if(value==P->value){
        if(!P->right||!P->left){//只有一个节点直接删除
            Treap_Node *t=P;
            if(!P->right) P=P->left;
            else P=P->right;
            delete t;
        }else{
            if(P->left->fix<P->right->fix){//左儿子修正值较小,右旋
                Treap_Right_Rotate(P);
                Treap_Delete(P->right,value);
            }else{//右儿子修正值较小,左旋
                Treap_Left_Rotate(P);
                Treap_Delete(P->left,value);
            }
        }
    }else if(value<P->value) Treap_Delete(P->left,value);
    else Treap_Delete(P->right,value);

}
int main(){
    int m,a;
    char ch;
    while(scanf("%d",&m)!=-1){
        root=NULL;
        Treap_Insert(root,2);
        Treap_Insert(root,3);
        Treap_Insert(root,1);
        Treap_Print(root);
        while(m--){
            getchar();
            scanf("%c",&ch);
            if(ch=='F'){
            scanf("%d",&a);
            int t=Treap_Find(root,a);
            if(t) printf("Found\n");
            else printf("Not Found\n");
            }else if(ch=='I'){
                scanf("%d",&a);
                Treap_Insert(root,a);
            }else if(ch=='P'){
                Treap_Print(root);
            }else if(ch=='D'){
                scanf("%d",&a);
                Treap_Delete(root,a);
            }
        }
    }
    return 0;
}
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
struct treap_node{
	treap_node *left,*right;
	int val,fix,wgt,size;
	treap_node(int val): val(val) {left=right=NULL; size=wgt=1; fix=rand(); }
	int lsize(){
	    if (left)
	      return left->size;
	    else
	      return 0;
	  }
	int rsize(){
	  	if (right)
	  	  return right->size;
	  	else
	  	  return 0;
	  }
	void Maintain(){
	    size=wgt;
	    size+=lsize()+rsize();
	  }
};
treap_node *root;
int n,minn,size,i;
void tlr(treap_node *&a){
	treap_node *b=a->right;
	a->right=b->left;
	b->left=a;
	a->Maintain();
	b->Maintain();
	a=b;
}
void trr(treap_node *&a){
	treap_node *b=a->left;
	a->left=b->right;
	b->right=a;
	a->Maintain();
	b->Maintain();
	a=b;
}
void treap_insert(treap_node *&p,int value){
	if (!p)
	  p=new treap_node(value);
	else{
        if (value==p->val)
          p->wgt++;
        if (value<p->val){
            treap_insert(p->left,value);
            if (p->left->fix<p->fix)
              trr(p);
          }
        if (value>p->val){
            treap_insert(p->right,value);
            if (p->right->fix<p->fix)
              tlr(p);
          }
	  }
	p->Maintain();
}
int Treap_kth(treap_node *&p,int k){
	if (k<p->lsize()+1)
	  return Treap_kth(p->left,k);
	else
	  if (k>p->lsize()+p->wgt)
	    return Treap_kth(p->right,k-p->lsize()-p->wgt);
	  else
	    return p->val;
}
void del(treap_node *&p,int d){
	if (p->val==d){
	  if (p->wgt==1){
	      if (!p->left||!p->right){
	          if (!p->left)
	            p=p->right;
	          else
	            p=p->left;
	        }
	      else{
	          if (p->left->fix<p->right->fix){
	              trr(p);
	              del(p->right,d);
	            }
	          else{
	              tlr(p);
	              del(p->left,d);
	            }
	       }
        }
      else
        p->wgt--;
    }
    else{
        if (d<p->val)
          del(p->left,d);
        if (d>p->val)
          del(p->right,d);
      }
	if (p!=NULL) p->Maintain();
}
int id[10000010];
int main(){
    int a,b,d,c,sum=0;
    while(scanf("%d",&a)!=-1){
        if(a==0) break;
        if(a==1){
            scanf("%d%d",&b,&c);
            id[c]=b;sum++;
            treap_insert(root,c);
        }
        if(a==2){
            if(sum==0) printf("0\n");
            else{
                int t=Treap_kth(root,sum);
                printf("%d\n",id[t]);
                sum--;
                del(root,t);
            }
        }
        if(a==3){
            if(sum==0) printf("0\n");
            else{
                int t=Treap_kth(root,1);
                printf("%d\n",id[t]);
                sum--;
                del(root,t);
            }
        }
//        cout<<"rrrrrr"<<endl;
//        tree.Treap_Print(tree.root);
//        cout<<"rrrrrr"<<endl;
    }
    return 0;
}


<think>嗯,用户想了解平衡树SLT的相关概念或实现。首先,我需要确认用户提到的“SLT”是不是拼写错误,可能是指STL(Standard Template Library)。STL是C++的标准模板库,包含多种数据结构和算法。平衡树在STL中主要是通过`std::map`和`std::set`来实现的,它们通常基于红黑树,一种自平衡的二叉搜索树。 接下来,我需要回顾平衡树的基本概念。平衡二叉树确保树的高度保持在对数级别,从而保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。常见的平衡树包括AVL树、红黑树、Treap等。用户提供的引用[1]提到了平衡因子,这可能与AVL树相关,因为AVL树通过平衡因子(-1、0、1)来维持平衡。 用户提供的引用[3]讨论了STL中的`map`和`set`使用内存池管理,减少内存碎片,提升性能。这说明STL的实现确实考虑了效率问题,而红黑树作为底层结构,能够支持高效的动态操作。 用户可能想知道STL中平衡树的具体实现方式,例如红黑树的结构和操作。此外,他们可能对如何自己实现一个平衡树感兴趣,比如AVL树的旋转操作。需要解释插入和删除时的平衡调整,比如左旋、右旋,以及平衡因子的更新。 另外,用户提供的引用[2]涉及二叉树的重建,虽然与平衡树无直接关系,但可能用户对二叉树结构有一定了解,可以结合这一点进行解释。引用[4]中的偏微分方程可能与此问题无关,可以忽略。 需要检查是否存在混淆术语,比如“SLT”是否为“STL”的笔误。假设是的话,回答应集中在STL中的平衡树实现,如`map`和`set`,并解释其底层红黑树的原理。同时,可能用户对平衡树的基本算法如旋转操作感兴趣,可以简要说明。 最后,生成的相关问题需要围绕平衡树的实现、STL中的应用、性能比较等,确保覆盖用户可能感兴趣的扩展方向。</think>关于平衡树与STL实现的分析如下: ### 平衡树核心概念 平衡树是保持左右子树高度差受控的二叉搜索树,STL中`std::map`和`std::set`通过红黑树实现。红黑树满足: 1. 每个节点非红即黑 2. 根节点为黑 3. 红色节点的子节点必须为黑 4. 任一节点到叶子节点的路径包含相同数量黑节点 其平衡性通过旋转操作维护: - 左旋:当右子树过高时,以父节点为中心向左旋转 - 右旋:当左子树过高时,以父节点为中心向右旋转 ```cpp // AVL树节点结构示例(引用[1]的扩展) struct AVLNode { int key; int height; // 高度替代平衡因子 AVLNode *left, *right; // 平衡因子计算:left_height - right_height }; ``` ### STL实现特性(引用[3]) 1. 内存池管理减少内存碎片 2. 插入/删除时间复杂度稳定在$O(\log n)$ 3. 迭代器支持中序遍历有序访问 ```cpp // STL map基础用法示例 std::map<int, std::string> demo_map; demo_map[2023] = "平衡树实现"; demo_map.insert(std::make_pair(1998, "STL标准化")); ``` ### 平衡调整算法 以AVL树插入为例的分支处理: $$ |balance\_factor| > 1 \Rightarrow \text{需要旋转} $$ - 左左型:单右旋 - 右右型:单左旋 - 左右型:先左旋后右旋 - 右左型:先右旋后左旋
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