hdu 6397 Character Encoding 组合数+容斥

最新推荐文章于 2019-08-13 11:49:56 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-13 11:49:56 发布 · 266 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#组合数 #容斥

容斥同时被 2 个专栏收录

4 篇文章

订阅专栏

组合数

3 篇文章

订阅专栏

博客给出题目链接，介绍了组合数相关结论：m个大于等于0的数字组成k有C（m + k - 1，m - 1）种方案。当有x人的取值>=n时，通过变换式子可用此结论求解。还提到用容斥原理求解，奇数情况取减号，偶数情况取加号。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6397

结论1：m个大于等于0的数字组成k有C（m+k-1，m-1）种方案

当有x人的取值>=n时，原式x1+x2+..xm=k，将每个大于n的数减n，就变成了x1+x2+...+xn=k-x*n,就可以用结论1求解了。

容斥求解奇数就取减号，偶数取加号。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod  998244353
#define For(i,m,n) for(int i=m;i<=n;i++)
#define Dor(i,m,n) for(int i=m;i>=n;i--)
#define LL long long
#define lan(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

const int maxn=200010;
LL mx;
LL fac[maxn], inv[maxn];
int powi(LL a,LL b)
{
    int c = 1;
    for (; b; b >>= 1, a = 1ll * a * a % mod)
        if (b & 1) c = 1ll * c * a % mod;
    return c;
}

LL C(LL a, LL b)///a>b
{
    if(a==b) return 1;
    else if(a<b) return 0;
    return 1ll * fac[a] * inv[b] % mod * inv[a - b] % mod;
}
///初始化
void init()
{
    mx = maxn-1;///开的数组大小
    fac[0] = 1; for (int i = 1; i <= mx; ++ i) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mod;
    inv[mx] = powi(fac[mx], mod - 2); for (int i = mx - 1; ~i; -- i) inv[i] = 1ll * inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
}


int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--)
    {
        LL n,m,k;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        LL ans=C(m+k-1,m-1);
        for(int i=1;n*i<=k;i++)
        {
            if(i&1)
                ans=(ans+mod-(C(m+k-1-i*n,m-1)*C(m,i))%mod)%mod;
            else
                ans=(ans+(C(m+k-1-i*n,m-1)*C(m,i)))%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}