Codforces 401D

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本文介绍CF401D题目的解题思路及代码实现。通过动态规划方法求解特定数学问题，关注状态转移方程的设计与优化。

题目链接：CF 401D

本来以为是数位DP的题目，就直接套了模板，但是发现只用二进制来表示相应的位数已经被选过，选择的顺序并不能体现。

看了题解发现是想普通的dp那样定义，用dp【i】【j】表示集合i中的点已经被选择，%m结果为j的方案总数。

最后dp【1<<(len-1)】【0】就代表符合条件的方案数目

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define sqr(a) (a)*(a)
#define For(i,m,n) for(int i=m;i<=n;i++)
#define Dor(i,n,m) for(int i=n;i>=m;i--)
#define lan(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

using namespace std;
LL n,m;
LL dp[1<<18][110];
LL a[20];
LL num[10];
LL f[20];


int len(LL n)
{
    int p=0;
    while(n)
    {
        a[p++]=n%10;
        num[n%10]++;
        n/=10;
    }
    return p;
}

int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        lan(num,0);
        lan(dp,0);
        int p=0;
        while(n)
        {
            a[p++]=n%10;
            num[n%10]++;
            n/=10;
        }
        sort(a,a+p);
        for(int i=0;i<p;i++)
            if(a[i])
                dp[1<<i][a[i]%m]=1;
        f[0]=1;
        For(i,1,p) f[i]=f[i-1]*i;
        for(int i=1;i<(1<<p);i++)
            for(int j=0;j<p;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    for(int k=0;k<m;k++)
                    {
                        dp[i][(k*10+a[j])%m]+=dp[i^(1<<j)][k];
                    }
                }

            }
        For(i,0,9)
        {
        dp[(1<<p)-1][0]/=f[num[i]];
        }
        printf("%lld\n",dp[(1<<p)-1][0]);
    }
    return 0;
}