二分搜索算法

最新推荐文章于 2022-03-07 15:21:00 发布

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二分搜索算法采用分治策略，通过不断将数组分为两半来查找目标元素。当找到目标元素或搜索范围为空时算法结束。其时间复杂度为O(logn)，适用于有序数组。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二分搜索算法是运用分治策略的典型例子。

二分搜索算法的基本思想是将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x做比较。如果x = a[n/2],

则找到x，算法终止；如果 x < a[n / 2], 则只要在数组a的左半边继续搜索x；如果x > a[n / 2]，则只要

在数组的右半边继续搜索x。

具体算法描叙如下:

template <class Type>
int BinarySearch(Type a[], const Type &x, int n)
{
	//在a[0] <= a[1] <= ... <= a[n -1]中搜索x
	//找到x时返回其在数组中的位置，否则返回 -1
	int left = 0; 
	int right = n - 1;
	while (left <= right)
	{
		int middle = (left + right) / 2;
		if(x == a[middle])
			return middle;
		if(x > a[middle])
			left = middle + 1;
		else
			right = middle - 1;
	}
	return -1;  //未找到x
}

容易看出，每执行一次算法的while循环，待搜索的数组大小缩小一半。因此，在最坏的情况下，

while循环被执行了O(logn)次。循环体内运算时间O(1)时间，因此整个算法在最坏的情况下的计算

时间复杂性为O(logn)。

注：以上内容整理自《计算机算法设计与分析》（第三版）。