机器学习复习：SMO算法源码解读

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Created on Nov 4, 2010
Chapter 5 source file for Machine Learing in Action
@author: Peter
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from numpy import *
from time import sleep


# 加载数据
def loadDataSet(fileName):
    """
    :param fileName: 文件名称
    :return: 数据矩阵和标签矩阵
    """
    dataMat = []
    labelMat = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split('\t')
        dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(float(lineArr[2]))
    return dataMat, labelMat


def selectJrand(i, m):
    """
    随机选择一个j，满足j != i
    :param i: 第一个数据下标
    :param m: 数据个数
    :return: 第二个随机挑选的下标
    """
    j = i  # we want to select any J not equal to i
    while j == i:
        j = int(random.uniform(0, m))
    return j


def clipAlpha(aj, H, L):
    """
    裁剪aj，使其数据在一定得范围（L，H）内部
    :param aj:
    :param H: 上界
    :param L: 下界
    :return: 裁剪之后的数据
    """
    if aj > H:
        aj = H
    if L > aj:
        aj = L
    return aj


# 存储数据的类
class optStruct:
    def __init__(self, dataMatIn, classLabels, C, toler):  # Initialize the structure with the parameters
        self.X = dataMatIn
        self.labelMat = classLabels
        self.C = C
        self.tol = toler
        self.m = shape(dataMatIn)[0]
        self.alphas = mat(zeros((self.m, 1)))
        self.b = 0
        self.eCache = mat(zeros((self.m, 2)))  # first column is valid flag， 第一列表示有效位，第二列才是真实的数据


def calcEk(oS, k):
    """
    按照书上的公式计算E_i
    :param oS:
    :param k:
    :return:
    """
    fXk = float(multiply(oS.alphas, oS.labelMat).T * (oS.X * oS.X[k, :].T)) + oS.b
    Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
    return Ek


def selectJ(i, oS, Ei):  # this is the second choice -heurstic, and calcs Ej
    """
    给定外部循环所选择的第一个下标之后，通过一定的方法选择内部循环的下标
    :param i:
    :param oS:
    :param Ei:
    :return: 返回内部循环选择的下标j和 E_j
    """
    maxK = -1
    maxDeltaE = 0
    Ej = 0
    oS.eCache[i] = [1, Ei]  # set valid #choose the alpha that gives the maximum delta E

    # 寻找eCache中的所有有效数据，并返回他们的位置
    validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:, 0].A)[0]

    # 如果存在有效数据
    if len(validEcacheList) > 1:
        # 对每个有效数据进行遍历，这一步需要选择|E_i - E_k|尽可能大的数据
        for k in validEcacheList:  # loop through valid Ecache values and find the one that maximizes delta E
            if k == i:
                continue  # don't calc for i, waste of time
            # 计算E_k
            Ek = calcEk(oS, k)
            deltaE = abs(Ei - Ek)
            if deltaE > maxDeltaE:
                maxK = k
                maxDeltaE = deltaE
                Ej = Ek
        return maxK, Ej
    # 如果不存在有效数据，就随机选择一个
    else:  # in this case (first time around) we don't have any valid eCache values
        j = selectJrand(i, oS.m)
        Ej = calcEk(oS, j)
    return j, Ej


def updateEk(oS, k):  # after any alpha has changed update the new value in the cache
    """
    对eCache进行更新，并设置有效位为1
    :param oS:
    :param k:
    :return:
    """
    Ek = calcEk(oS, k)
    oS.eCache[k] = [1, Ek]


def innerL(i, oS):
    """
    该函数对外部循环产生的第一个下标产生合适的第二个alpha变量的下标，并返回是否是一对有效的alpha对，0表示不是，1表示是。
    :param i:
    :param oS:
    :return:
    """
    Ei = calcEk(oS, i)
    if (oS.labelMat[i] * Ei < -oS.tol and oS.alphas[i] < oS.C) or (oS.labelMat[i] * Ei > oS.tol and oS.alphas[i] > 0):
        # 随机选择
        j, Ej = selectJ(i, oS, Ei)  # this has been changed from selectJrand
        alphaIold = oS.alphas[i].copy()
        alphaJold = oS.alphas[j].copy()

        # 产生合适的上界和下界
        if oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]:
            L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
            H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
        else:
            L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
            H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])

        # 如果上界和下界相同，返回不是一对有效的数据对标志
        if L == H:
            print("L==H")
            return 0

        # 计算eta，用以更新变量
        eta = 2.0 * oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T - oS.X[i, :] * oS.X[i, :].T - oS.X[j, :] * oS.X[j, :].T

        """以下三行代码存疑，在实际的推导过程中，并没有对eta进行过约束，去掉之后也可以产生合理的结果"""
        if eta >= 0:
            print("eta>=0")
            return 0

        # 计算更新之后的alpha_j，并裁剪
        oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j] * (Ei - Ej) / eta
        oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j], H, L)
        updateEk(oS, j)  # added this for the Ecache

        """以下代码也存疑，为什么不需要将变化之前的j变回去，小变化也是变化啊"""
        # 如果变化太小
        if abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001:
            oS.alphas[j] = alphaJold
            print("j not moving enough")
            return 0

        # 按照alpha_j的新数据和原来的alpha_i和alpha_j更新新的alpha_i
        oS.alphas[i] += oS.labelMat[j] * oS.labelMat[i] * (alphaJold - oS.alphas[j])  # update i by the same amount as j
        updateEk(oS, i)  # added this for the Ecache                    #the update is in the oppostie direction

        # 更新参数b，因为涉及两个alpha分量，因此计算出的b可能会有两个不同的值，需要分别计算和做取舍
        b1 = oS.b - Ei - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * oS.X[i, :] * oS.X[i, :].T - oS.labelMat[j] * (
                oS.alphas[j] - alphaJold) * oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T
        b2 = oS.b - Ej - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T - oS.labelMat[j] * (
                oS.alphas[j] - alphaJold) * oS.X[j, :] * oS.X[j, :].T
        if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]):
            oS.b = b1
        elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]):
            oS.b = b2
        else:
            oS.b = (b1 + b2) / 2.0
        # 更新了一组alpha分量之后就返回1
        return 1
    else:
        # 由于没有更新一组alpha分量，所以之后就返回0
        return 0


def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):  # full Platt SMO
    # 初始化数据类，和一些必要的数据变量
    oS = optStruct(mat(dataMatIn), mat(classLabels).transpose(), C, toler)
    iter = 0
    entireSet = True
    alphaPairsChanged = 0
    # 进行循环
    while iter < maxIter and not (alphaPairsChanged > 0 and entireSet):
        # 在每一次循环中，将alpha改变的对数统计信息置为0
        alphaPairsChanged = 0

        # 如果需要进行全局搜索
        if entireSet:  # go over all

            # 对所有的alpha变量依次进行遍历
            for i in range(oS.m):
                # 将alpha对的数目进行统计
                alphaPairsChanged += innerL(i, oS)
                print("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter, i, alphaPairsChanged))
            iter += 1

        # 反之则在非边界的alpha中进行遍历
        else:  # go over non-bound (railed) alphas
            # 计算alpha中位于0和C之间的数据的下标
            nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]
            # 依次对求得的下标进行遍历
            for i in nonBoundIs:
                alphaPairsChanged += innerL(i, oS)
                print("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter, i, alphaPairsChanged))
            iter += 1

        # 如果之前进行了全局的搜索，那么可以将该标志位置为False
        if entireSet:
            entireSet = False  # toggle entire set loop
        # 如果在前面没有任何一个alpha对进行了更新，那么我们在下一轮循环中需要对其进行全局搜索。
        elif alphaPairsChanged == 0:
            entireSet = True
        print("iteration number: %d" % iter)
    return oS.b, oS.alphas


def calcWs(alphas, dataArr, classLabels):
    X = mat(dataArr)
    labelMat = mat(classLabels).transpose()
    m, n = shape(X)
    w = zeros((n, 1))
    for i in range(m):
        w += multiply(alphas[i] * labelMat[i], X[i, :].T)
    return w


if __name__ == '__main__':
    dataArr, labelArr = loadDataSet('testSet.txt')
    b, alphas = smoP(dataArr, labelArr, 0.6, 0.001, 40)
    # print(b)
    # print(alphas)
    # print(alphas[alphas > 0])
    print(calcWs(alphas, dataArr, labelArr))