HDU2048-神、上帝以及老天爷

题目链接                          神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1

2

Sample Output

50.00%

Author

lcy

思路:一时间我没分析出这个题目的递推公式，但是!我有特殊的优雅的暴力解决技巧，暴力全排列打出来的

如图(●'◡'●)

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double dp[25]={0,0,50,33.33,37.5,36.67,36.81,36.79,36.79};//暴力打表得来...
int main()
{
	int n,m;
	for(int i=8;i<=20;i++) dp[i]=dp[i-1];//第八项开始后面都一样了
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%d",&m);
		printf("%.2f%%\n",dp[m]);
	}
}

正常思路:参考

f ( n ) 为 n 个人拿的都不是自己的票的拿票方法数

假设有N - 1 个人满足错排（每个人拿的都不是自己的票），再来一个人（他手中拿的是自己的票），他与前 N - 1 中任何一个人交换票，都能满足N个人的错排。这时的的方法数为 （n - 1）* f ( n - 1)

假设有 N - 1 个人不满足错排， 当来了一个人时，他与这 N - 1 个人中的其中一个交换后，满足 N 个人的错排。这种情况在原先 N - 1 个人中， 有 N - 2个人满足错排，只有一个人拿着自己的票，当这个拿着自己票的人与来了的这一个人交换后，就满足了N个人的的错排。而这只有一个拿着自己票的人可以是N - 1 个人中的任意一个。所以，这是的方法数为 （n - 1）* f( n - 2)

 

装错信封问题（错排）：

  用A、B、C……表示写着ｎ位友人名字的信封，a、b、c……表示ｎ份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作D(n)。假设把ａ错装进Ｂ里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：

(1)b装入Ａ里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有D(n－2)种错装法。　　　　

(2)ｂ装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）n－1份信纸ｂ、ｃ……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有D(n－1)种。

总之在ａ装入B的错误之下，共有错装法D(n－2)＋D(n－1)种。

a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有D(n－1)＋D(n－2)种错装法，因此D(n)＝(n－1)[D(n－1)＋D(n－2)]

 

正常代码:

#include <stdio.h>
#define N 30
double a[N], b[N];
int main() {
	int n, m;
	scanf("%d", &n);
	while (n--){
		scanf("%d", &m);
		a[1] = 0; a[2] = 1;
		b[1] = 1; b[2] = 2;
		for (int i = 3; i <= m; i++) {
			a[i] = (i - 1) * (a[i - 1] + a[i - 2]); 		
			b[i] = b[i - 1] * i;
		}
		printf("%.2lf%%\n", (a[m] / b[m]) * 100);
	}
	return 0;
}