棋盘动态规划问题解析-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/D_HSCheng/article/details/47123023

本文介绍了四个基于棋盘的动态规划题目，包括过河卒、传纸条、骑士游历和数字三角形问题。通过动态规划方法解决这些棋盘问题，如计算卒到达目标点的路径数量、寻找好感度最高的传递纸条路径、求解马的合法路径条数以及找到数字三角形的最大路径和。每个问题都给出了分析和示例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源于codevs

1010 过河卒

题目描述 Description
如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。
这里写图片描述

棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C不等于A，同时C不等于B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

1<=n,m<=15

输入描述 Input Description
键盘输入B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}

输出描述 Output Description
屏幕输出一个整数（路径的条数）。

样例输入 Sample Input
6 6 3 2
样例输出 Sample Output
17
分析：
很明显的动规。
走到（i，j）的路径，则f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]。
判断一下不能走的就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int map[18][18];
int dx[]={-2 ,-2 ,-1 ,-1 ,1 ,1 ,2 ,2};
int dy[]={
  1  ,-1 ,2  ,-2 ,2, -2,1 ,-1};
int f[18][18];
int main()
{ memset(map,0,sizeof(map));
  int m ,n ; 
  scanf("%d%d", &m, &n );

  int x1,y1;
  scanf("%d%d" ,&x1,&y1);

  map[x1][y1]=1; f[0][0]=1;
  for(int