【动态规划入门】编辑距离

一、题目描述

题目来源：LeetCode

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例如下：

输入：
horse
ros
输出：3

 

二、思路

  按照动态规划的解题步骤：

1. 确定dp数组的含义
   dp[i][j] 表示的是以以i-1为结尾的字符串s，和以j-1位结尾的字符串t，最近编辑距离为dp[i][j]。
2. 确定递推公式

if(s[i-1]==t[j-1]){
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
			}else{
				
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
				dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j]) + 1;
			}

3. dp数组初始化

//dp数组初始化
	for(int i=0;i<=length1;i++){
		dp[i][0]=i;
	} 
	
	for(int j=0;j<=length2;j++){
		dp[0][j]=j;
	}

  

三、C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10010

int dp[maxn][maxn];  //dp[i][j] 表示的是以以i-1为结尾的字符串s，和以j-1位结尾的字符串t，最近编辑距离为dp[i][j]。
int main(){
	
	string s,t;
	cin>>s>>t;
	
	int length1=s.size();
	int length2=t.size();
	
	//dp数组初始化
	for(int i=0;i<=length1;i++){
		dp[i][0]=i;
	} 
	
	for(int j=0;j<=length2;j++){
		dp[0][j]=j;
	}
	
	//确定递推公式
	for(int i=1;i<=length1;i++){
		for(int j=1;j<=length2;j++){
			
			if(s[i-1]==t[j-1]){
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
			}else{
				
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
				dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j]) + 1;
			}
		}
	} 
	
	
	cout<<dp[length1][length2];
}