【动态规划入门】判断子序列

一、题目描述

题目来源：LeetCode

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例如下：

输入：
abc
ahdgbc
输出：true

 

二、思路

  这个题目和之前的最长公共之序列的题目非常类似，在此不再赘述，唯一要注意的一点就是本题如果要删除字符，一定是删除s2字符串的字符，而最长公共子序列那题则是两个都可以进行删除。

• 区别：

最长公共子序列：
if(s1[i-1]==s2[j-1]){
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				}else{
					dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
				}

判断子序列：
if(s1[i-1]==s2[j-1]){
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				}else{
					dp[i][j]=dp[i][j-1];
				}

 

三、C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//判断子序列 
#define maxn 10010
int dp[maxn][maxn];   //以下标i-1为结尾的字符串s1，和以下标j-1为结尾的字符串s2，相同子序列的长度为dp[i][j]。


int main(){
	
	 
	 string s1,s2;
	 cin>>s1>>s2;
	 
	 int N=s1.size();
	 int M=s2.size();
	 
	 //dp数组初始化
	 for(int i=0;i<N;i++){
			dp[i][0]=0;
	 } 
	 for(int j=0;j<M;j++){
			dp[0][j]=0;
	 }
	 
	 //确定递推关系
	 for(int i=1;i<=N;i++){
			for(int j=1;j<=M;j++){
				if(s1[i-1]==s2[j-1]){
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				}else{
					dp[i][j]=dp[i][j-1];
				}
			}
	 } 
	 
	 if(dp[N][M]==N){
			cout<<"true";
	 }else{
			cout<<"false";
	 }
	 
	 
	  
}