【动态规划入门】最长重复子数组

一、题目描述

题目来源：LeetCode

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

输入格式
第一行输入一个正整数m，表示第一个数组nums1的数组长度。
第二行输入nums1数组中的元素。

第三行输入一个正整数n，表示第二个数组nums2的数组长度。
第四行输入nums2数组中的元素。

输出格式
最后输出一个数，表示最长重复子数组的长度。

示例如下：

输入：
5
1 2 3 2 1
5
3 2 1 4 7

输出：
3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 

 

二、思路

  按照动态规划的解题步骤：

1. 确定dp数组的含义
   首先是dp数组的含义，dp[i][j]表示的是以下标i-1结尾的数组nums1，以下标j-1结尾的数组nums2，最长重复子数组的长度是dp[i][j]。

2. 确定递推公式
   根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。即当nums1[i - 1] 和nums2[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

3. do数组初始化
   根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]都是没有意义的！因此dp[i][0]和dp[0][j]都初始化为0.

4. 确定dp数组的遍历顺序
   无论是先遍历数组nums1或先遍历数组nums2都是可以的。

5. 举例推导dp数组

 

三、C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//最长重复子数组 
#define maxn 10010
int dp[maxn][maxn];   //dp[i][j]表示以下标i-1结尾的数组nums1和以下标j-1结尾的数组nums2的最长重复子数组的长度 
int nums1[maxn] ; 
int nums2[maxn]; 

int main(){
	
	int m;
    cin >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
		cin >> nums1[i];
	}
	
	int n;
	cin>>n;
	 for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> nums2[i];
	}
    
    int result=0;
    
   
    for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			dp[i][j]=1;  //dp数组初始化 
			if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){   //回退之前的状态 
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
			}
			
			if(dp[i][j]>result){
				result=dp[i][j];
			}
		}
    }
     
	cout<<result;
}