bzoj 2115 线性基

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本文探讨了在一个带权无向图中寻找从起点到终点的最大异或路径问题。通过遍历所有可能的环，利用贪心思想和线性基算法，文章详细介绍了如何找到使路径异或和最大的最优解。

题目链接
题意
给一个n个顶点m条边的无向带权图，求从1到n的一条路径上的最大异或和。
思路
从1到n的一条路径上，没有要求点各异、边各异，所以根据贪心的思想，如果有环的话，从1到n上的路径上的一个顶点，走过这个环再回到这个顶点，可能使异或值变大，所以遍历这些环，如果能使异或值增加的就走，最后可以得到最大异或值。这里用线性基求一个最小的形成最大异或值的集合。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 7;
typedef long long ll;
int head[maxn], to[maxn<<1], nex[maxn<<1], cnt;
ll edge[maxn<<1];
int n, m, tot;
ll a[maxn*3], b[65], d[maxn];
void init() {
    memset(head, -1, sizeof(head)); cnt = 0;
}
void add(int x, int y, ll val) {
    to[cnt] = y;
    edge[cnt] = val;
    nex[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt++;
}
bool vis[maxn];
void dfs(int u, int fx) {
    vis[u] = true;
    for (int i = head[u]; ~i; i = nex[i]) {
        int v = to[i];
        if(v != fx) {
            if(!vis[v]) {
                d[v] = d[u] ^ edge[i];
                dfs(v, u);
            }
            else a[tot++] = d[u] ^ d[v] ^ edge[i];
        }
    }
}
void prepare() {
    memset(b, 0, sizeof(b));
    for (int i = 0; i < tot; i++) {
        for (int j = 62; j >= 0; j--) {
            if((a[i]>>j)&1) {
                if(b[j]) a[i] ^= b[j];
                else {
                    b[j] = a[i]; cnt++;
                    for (int k = j - 1; k >= 0; k--)
                        if(b[k] && ((b[j] >>k)&1)) b[j] ^= b[k];
                    for (int k = j + 1; k <= 62; k++)
                        if((b[k]>>j)&1) b[k] ^= b[j];
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        ll z; int x, y;
        scanf("%d%d%lld", &x, &y, &z);
        add(x, y, z); add(y, x, z);
    }
    dfs(1, 1);
    prepare();
    ll ans = d[n];
    for (int i = 62; i >= 0; i--)
        if(ans < (ans ^ b[i])) ans ^= b[i];
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}