最长公共子串（动态规划）

Q：给定两个字符串，输出两个字符串的最长公共子串及长度，如果没有公共子串则输出0

输入：
asd12asf
abd1asfba
输出：
3
asf
解题思路：

• 首先理解清楚最长公共子串和最长公共子序列的区别；最长公共子串要求子串是要连续的，而公共子序列不要求连续
• 建立二维数组，保存到该位置已经有几个字符串连续相等，初始化为0
• 如果s1[i]==s2[j],那么v[i][j]=v[i-1][j-1]+1；如果v[i][j]大于max,则更新最大长度，并记录此时在s1的下标（为了之后输出字符串）
• 最后得到的子串就是第一个字符串s1从记录的下标位置减去（最大长度-1）开始的max个字符
• 具体可以画图更好理解

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
	string s1;
	string s2;
	while (getline(cin, s1) && getline(cin, s2))
	{
		int len1 = s1.length();
		int len2 = s2.length();
		vector<vector<int>> v(len1+1, vector<int>(len2+1,0));       //定义一个数组
		int max = 0;                            //子串的最大长度
		int start = -1;                      //记录下标位置
		for (int i = 0; i < len1; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < len2; ++j)
			{
				if (s1[i] == s2[j])
				{
					v[i + 1][j + 1] = v[i][j] + 1;
				}
				if (v[i + 1][j + 1] > max)
				{
					max = v[i + 1][j + 1];
					start = i;
				}
			}
		}
		cout << max << endl;
		string res = s1.substr(start-max+1, max);               //获取子串
		cout << res << endl;
	}
	return 0;
}

结果验证：