最低通行费

题目描述

一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-2)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。 

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？ 

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。 

输入第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)； 后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。输出至少需要的费用。

输入描述

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；

后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出描述

至少需要的费用。

样例

输入

5
1 4 6 8 10 
2 5 7 15 17 
6 8 9 18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33 

输出

109

提示

样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
long long n,a[1005][1005],v[1005][1005],sum[105];
int main() {
	cin>>n;
	memset(v,0x3f,sizeof v);
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    for(int j=1;j<=n;j++){
	        cin>>a[i][j];
	    }
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    sum[i]=sum[i-1]+a[1][i];
	    v[1][i]=sum[i];
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
	    for(int j=1;j<=n;j++){
	        v[i][j]=min(v[i-1][j],v[i][j-1])+a[i][j];
	    }
	}
	cout<<v[n][n];
	return 0;
}